論文の概要: Bayesian Physics-Informed Extreme Learning Machine for Forward and
Inverse PDE Problems with Noisy Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.06948v1
- Date: Sat, 14 May 2022 02:32:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-17 16:52:28.456355
- Title: Bayesian Physics-Informed Extreme Learning Machine for Forward and
Inverse PDE Problems with Noisy Data
- Title（参考訳）: 雑音データを用いた逆PDE問題に対するベイズ物理学インフォームドエクストリーム学習装置
- Authors: Xu Liu, Wen Yao, Wei Peng and Weien Zhou
- Abstract要約: 物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(PIELM)は、最近、物理インフォームド・ニューラルネット(PINN)の高速バージョンとして注目されている。
ベイズ物理学インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(BPIELM)を開発した。
PIELMと比較して、BPIELMはノイズデータから生じる不確実性を定量化し、より正確な予測を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.805560469343597
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed extreme learning machine (PIELM) has recently received
significant attention as a rapid version of physics-informed neural network
(PINN) for solving partial differential equations (PDEs). The key
characteristic is to fix the input layer weights with random values and use
Moore-Penrose generalized inverse for the output layer weights. The framework
is effective, but it easily suffers from overfitting noisy data and lacks
uncertainty quantification for the solution under noise scenarios.To this end,
we develop the Bayesian physics-informed extreme learning machine (BPIELM) to
solve both forward and inverse linear PDE problems with noisy data in a unified
framework. In our framework, a prior probability distribution is introduced in
the output layer for extreme learning machine with physic laws and the Bayesian
method is used to estimate the posterior of parameters. Besides, for inverse
PDE problems, problem parameters considered as new output layer weights are
unified in a framework with forward PDE problems. Finally, we demonstrate
BPIELM considering both forward problems, including Poisson, advection, and
diffusion equations, as well as inverse problems, where unknown problem
parameters are estimated. The results show that, compared with PIELM, BPIELM
quantifies uncertainty arising from noisy data and provides more accurate
predictions. In addition, BPIELM is considerably cheaper than PINN in terms of
the computational cost.
- Abstract（参考訳）: physics-informed extreme learning machine (pielm) は、偏微分方程式 (pdes) の解法である physics-informed neural network (pinn) の高速版として注目されている。
鍵となる特徴は、入力層重みをランダムな値で固定し、出力層重みに対してムーア-ペンローズ一般化逆数を使用することである。
この枠組みは有効であるが、ノイズの過剰なデータや、ノイズのシナリオにおける解の不確かさの定量化に支障をきたすため、ベイズ物理学を応用したエクストリーム・ラーニング・マシン(bpielm)を開発し、ノイズのあるデータの前方および逆の線形pde問題を統一フレームワークで解決する。
本手法では,物理法則を持つ極端学習機械の出力層に事前確率分布を導入し,ベイズ法を用いてパラメータの後方推定を行う。
さらに、逆PDE問題に対して、新しい出力層重み付けとして考慮された問題パラメータは、前方PDE問題を持つフレームワークで統一される。
最後に, ポアソン, 対流, 拡散方程式を含む前方問題と, 未知の問題パラメータを推定する逆問題の両方を考慮したBPIELMを実証する。
その結果,BPIELMはPIELMと比較してノイズデータから生じる不確実性を定量化し,より正確な予測を行うことがわかった。
加えて、BPIELMは計算コストの点でPINNよりもかなり安価である。
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