論文の概要: Physics informed deep learning for computational elastodynamics without labeled data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08472v1
• Date: Wed, 10 Jun 2020 19:05:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-23 05:23:39.677938
• Title: Physics informed deep learning for computational elastodynamics without labeled data
• Title（参考訳）: ラベル付きデータを持たない計算エラストダイナミックスのための物理情報深層学習
• Authors: Chengping Rao and Hao Sun and Yang Liu
• Abstract要約: ラベル付きデータに頼らずにエラストダイナミックス問題をモデル化するために,混合可変出力を持つ物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 その結果,計算力学応用の文脈におけるPINNの有望性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.084113582897965
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerical methods such as finite element have been flourishing in the past decades for modeling solid mechanics problems via solving governing partial differential equations (PDEs). A salient aspect that distinguishes these numerical methods is how they approximate the physical fields of interest. Physics-informed deep learning is a novel approach recently developed for modeling PDE solutions and shows promise to solve computational mechanics problems without using any labeled data. The philosophy behind it is to approximate the quantity of interest (e.g., PDE solution variables) by a deep neural network (DNN) and embed the physical law to regularize the network. To this end, training the network is equivalent to minimization of a well-designed loss function that contains the PDE residuals and initial/boundary conditions (I/BCs). In this paper, we present a physics-informed neural network (PINN) with mixed-variable output to model elastodynamics problems without resort to labeled data, in which the I/BCs are hardly imposed. In particular, both the displacement and stress components are taken as the DNN output, inspired by the hybrid finite element analysis, which largely improves the accuracy and trainability of the network. Since the conventional PINN framework augments all the residual loss components in a "soft" manner with Lagrange multipliers, the weakly imposed I/BCs cannot not be well satisfied especially when complex I/BCs are present. To overcome this issue, a composite scheme of DNNs is established based on multiple single DNNs such that the I/BCs can be satisfied forcibly in a "hard" manner. The propose PINN framework is demonstrated on several numerical elasticity examples with different I/BCs, including both static and dynamic problems as well as wave propagation in truncated domains. Results show the promise of PINN in the context of computational mechanics applications.
• Abstract（参考訳）: 有限要素のような数値的手法は、偏微分方程式 (PDE) を解くことによって、固体力学の問題をモデル化するために過去数十年にわたって繁栄してきた。 これらの数値的手法を区別する健全な側面は、それらが関心の物理的場を近似する方法である。 物理学を応用したディープラーニングは、pdeソリューションをモデル化するために最近開発された新しいアプローチであり、ラベル付きデータを使わずに計算力学問題を解決することを約束している。 その背景にある哲学は、ディープニューラルネットワーク(DNN)による関心の量(例えば、PDEソリューション変数)を近似し、物理法則を組み込んでネットワークを正規化することである。 この目的のために、ネットワークのトレーニングは、pde残差と初期/境界条件(i/bcs)を含むよく設計された損失関数の最小化に相当する。 本稿では,i/bcsをほとんど課さないラベル付きデータに頼らずにelistodynamics問題をモデル化するために,混合変数出力を持つ物理不定型ニューラルネットワーク(pinn)を提案する。 特に、変位成分と応力成分をDNN出力とみなし、ネットワークの精度とトレーニング性を大幅に向上させるハイブリッド有限要素解析に着想を得た。 従来のPINNフレームワークはラグランジュ乗算器と「ソフト」な方法で全ての残留損失成分を増強するので、特に複雑なI/BCが存在する場合、弱いI/BCは十分に満足できない。 この問題を克服するために、複数の単一DNNに基づいてDNNの合成スキームを確立し、I/BCを「ハード」な方法で強制的に満足させることができる。 提案するPINNフレームワークは,静的および動的問題だけでなく,絡み合った領域の波動伝播を含む,異なるI/BCを持つ数値弾性例で実証される。 結果は計算力学応用の文脈におけるpinnの期待を示す。

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