論文の概要: Neural ODE Control for Trajectory Approximation of Continuity Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09241v1
- Date: Wed, 18 May 2022 22:59:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-21 08:45:20.289319
- Title: Neural ODE Control for Trajectory Approximation of Continuity Equation
- Title(参考訳): 連続性方程式の軌道近似のためのニューラルODE制御
- Authors: Karthik Elamvazhuthi, Bahman Gharesifard, Andrea Bertozzi, Stanley
Osher
- Abstract要約: 制御連続性方程式は非常に強い可制御性を持つことを示す。
我々は、ニューラルネットワークODEの連続性方程式が、コンパクトに支持された確率測度の集合上でほぼ制御可能であることを証明した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.04320000197407
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the controllability problem for the continuity equation,
corresponding to neural ordinary differential equations (ODEs), which describes
how a probability measure is pushedforward by the flow. We show that the
controlled continuity equation has very strong controllability properties.
Particularly, a given solution of the continuity equation corresponding to a
bounded Lipschitz vector field defines a trajectory on the set of probability
measures. For this trajectory, we show that there exist piecewise constant
training weights for a neural ODE such that the solution of the continuity
equation corresponding to the neural ODE is arbitrarily close to it. As a
corollary to this result, we establish that the continuity equation of the
neural ODE is approximately controllable on the set of compactly supported
probability measures that are absolutely continuous with respect to the
Lebesgue measure.
- Abstract(参考訳): 確率測度が流れによってどのように押し上げられるかを記述する神経常微分方程式(英語版)(odes)に対応する連続性方程式の制御可能性問題を考える。
制御連続性方程式は非常に強い制御性を持つことを示す。
特に、有界リプシッツベクトル場に対応する連続性方程式の与えられた解は、確率測度の集合上の軌道を定義する。
この軌道に対して、ニューラルなODEに対応する連続性方程式の解が任意にそれに近いように、ニューラルなODEに対して一回りのトレーニングウェイトが存在することを示す。
その結果、神経odeの連続性方程式は、ルベーグ測度に関して絶対連続であるコンパクトに支持された確率測度の集合に概ね制御可能であることが判明した。
関連論文リスト
- The Schr\"odinger equation for the Rosen-Morse type potential revisited
with applications [0.0]
ローゼン・モース型ポテンシャルに対する時間に依存しないシュリンガー方程式を厳密に解く。
この問題の解法は、$varphi2p+2$の型ポテンシャルを持つ非線形クライン=ゴルドン方程式のキンクが安定であることを示すために用いられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-12T18:43:39Z) - Optimal control of distributed ensembles with application to Bloch
equations [0.0]
一般非線形性能基準を用いた確率的環境下での最適アンサンブル制御問題について検討する。
我々は、駆動ベクトル場の流れの観点から、コスト関数の増大の正確な表現を導出する。
ブロッホ方程式の分散アンサンブルに対する新しい制御問題の解法として数値計算法を適用した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-15T22:54:51Z) - Learning Discretized Neural Networks under Ricci Flow [51.36292559262042]
低精度重みとアクティベーションからなる離散ニューラルネットワーク(DNN)について検討する。
DNNは、訓練中に微分不可能な離散関数のために無限あるいはゼロの勾配に悩まされる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-07T10:51:53Z) - Neural Conservation Laws: A Divergence-Free Perspective [36.668126758052814]
本稿では、微分形式の概念を用いて、分散のないニューラルネットワークを構築することを提案する。
これらのモデルが普遍的であることを証明し、任意の発散自由ベクトル場を表現するために使うことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-04T17:01:53Z) - Global Convergence of Over-parameterized Deep Equilibrium Models [52.65330015267245]
ディープ均衡モデル(Deep equilibrium model, DEQ)は、入射を伴う無限深度重み付きモデルの平衡点を通して暗黙的に定義される。
無限の計算の代わりに、ルートフィンディングで直接平衡点を解き、暗黙の微分で勾配を計算する。
本稿では,無限深度重み付きモデルの非漸近解析における技術的困難を克服する新しい確率的枠組みを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-27T08:00:13Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-15T19:00:09Z) - Deep Learning Approximation of Diffeomorphisms via Linear-Control
Systems [91.3755431537592]
我々は、制御に線形に依存する$dot x = sum_i=1lF_i(x)u_i$という形の制御系を考える。
対応するフローを用いて、コンパクトな点のアンサンブル上の微分同相写像の作用を近似する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-24T08:57:46Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-18T20:55:04Z) - The Connection between Discrete- and Continuous-Time Descriptions of
Gaussian Continuous Processes [60.35125735474386]
我々は、一貫した推定子をもたらす離散化が粗粒化下での不変性を持つことを示す。
この結果は、導関数再構成のための微分スキームと局所時間推論アプローチの組み合わせが、2次または高次微分方程式の時系列解析に役立たない理由を説明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-16T17:11:02Z) - Continuity equations for entanglement [0.0]
連続変数系の純状態に対して複素純度密度とその関連する電流を導入する。
このスキームは確率密度と確率電流の概念と類似して構成される。
量子相関のグローバルな側面と局所的な側面の関係に関する洞察を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-15T12:59:53Z) - Convergence and sample complexity of gradient methods for the model-free
linear quadratic regulator problem [27.09339991866556]
本稿では,コントローラの空間を直接探索することにより,未知の計算系に対する最適制御を求める。
我々は、安定化フィードバックゲインの勾配-フローのダイナミクスセットに焦点をあてて、そのような手法の性能と効率を最小化するための一歩を踏み出した。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-12-26T16:56:59Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。