論文の概要: Neural ODE Control for Trajectory Approximation of Continuity Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09241v1
• Date: Wed, 18 May 2022 22:59:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-21 08:45:20.289319
• Title: Neural ODE Control for Trajectory Approximation of Continuity Equation
• Title（参考訳）: 連続性方程式の軌道近似のためのニューラルODE制御
• Authors: Karthik Elamvazhuthi, Bahman Gharesifard, Andrea Bertozzi, Stanley Osher
• Abstract要約: 制御連続性方程式は非常に強い可制御性を持つことを示す。 我々は、ニューラルネットワークODEの連続性方程式が、コンパクトに支持された確率測度の集合上でほぼ制御可能であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.04320000197407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the controllability problem for the continuity equation, corresponding to neural ordinary differential equations (ODEs), which describes how a probability measure is pushedforward by the flow. We show that the controlled continuity equation has very strong controllability properties. Particularly, a given solution of the continuity equation corresponding to a bounded Lipschitz vector field defines a trajectory on the set of probability measures. For this trajectory, we show that there exist piecewise constant training weights for a neural ODE such that the solution of the continuity equation corresponding to the neural ODE is arbitrarily close to it. As a corollary to this result, we establish that the continuity equation of the neural ODE is approximately controllable on the set of compactly supported probability measures that are absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure.
• Abstract（参考訳）: 確率測度が流れによってどのように押し上げられるかを記述する神経常微分方程式(英語版)(odes)に対応する連続性方程式の制御可能性問題を考える。 制御連続性方程式は非常に強い制御性を持つことを示す。 特に、有界リプシッツベクトル場に対応する連続性方程式の与えられた解は、確率測度の集合上の軌道を定義する。 この軌道に対して、ニューラルなODEに対応する連続性方程式の解が任意にそれに近いように、ニューラルなODEに対して一回りのトレーニングウェイトが存在することを示す。 その結果、神経odeの連続性方程式は、ルベーグ測度に関して絶対連続であるコンパクトに支持された確率測度の集合に概ね制御可能であることが判明した。

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