論文の概要: Regularization of energy-dependent pointlike interactions in 1D quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.10924v1
• Date: Sun, 22 May 2022 20:21:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-12 03:10:19.876158
• Title: Regularization of energy-dependent pointlike interactions in 1D quantum mechanics
• Title（参考訳）: 1次元量子力学におけるエネルギー依存点様相互作用の規則化
• Authors: Etienne Granet
• Abstract要約: 1次元量子力学において、ゼロ範囲の極限に収束するエルミートポテンシャルの族を構築し、エネルギー依存的な結合と$delta$相互作用する。 我々は、ハミルトニアンが、ポテンシャルの範囲が有限であるとき、標準内積に対してエルミート的であるが、零範囲極限において異なる内積に対してエルミートとなることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct a family of hermitian potentials in 1D quantum mechanics that converges in the zero-range limit to a $\delta$ interaction with an energy-dependent coupling. It falls out of the standard four-parameter family of pointlike interactions in 1D. Such classification was made by requiring the pointlike interaction to be hermitian. But we show that although our Hamiltonian is hermitian for the standard inner product when the range of the potential is finite, it becomes hermitian for a different inner product in the zero-range limit. This inner product attributes a finite probability (and not probability density) for the particle to be exactly located at the position of the potential. Such pointlike interactions can then be used to construct potentials with a finite support with an energy-dependent coupling.
• Abstract（参考訳）: 我々は1次元量子力学におけるエルミートポテンシャルの族を構築し、エネルギー依存カップリングとの$\delta$ 相互作用にゼロレンジ極限に収束する。 1d における点的相互作用の標準的な四パラメータ族から外れる。 このような分類は、点的相互作用をエルミート的とすることでなされた。 しかし、我々のハミルトニアンは、ポテンシャルの範囲が有限であるとき、標準内積に対してエルミート的であるが、零範囲極限において異なる内積に対してエルミートとなる。 この内積は、粒子がポテンシャルの位置に正確に位置する有限の確率(確率密度ではない)を特徴づける。 そのような点的相互作用は、エネルギー依存結合を持つ有限の支持を持つポテンシャルを構築するのに使うことができる。

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