論文の概要: Perturbation Theory and the Sum of Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.12325v3
• Date: Wed, 5 Jun 2024 19:12:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-08 01:27:18.066477
• Title: Perturbation Theory and the Sum of Squares
• Title（参考訳）: 摂動理論と正方形の和
• Authors: Matthew B. Hastings,
• Abstract要約: sum-of-squares (SoS) 階層は半定値プログラミングに基づく強力な手法であり、古典的および量子最適化の両問題に利用できる。 この階層の3種類の系に対する弱い結合摂動理論を再現する能力を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The sum-of-squares (SoS) hierarchy is a powerful technique based on semi-definite programming that can be used for both classical and quantum optimization problems. This hierarchy goes under several names; in particular, in quantum chemistry it is called the reduced density matrix (RDM) method. We consider the ability of this hierarchy to reproduce weak coupling perturbation theory for three different kinds of systems: spin (or qubit) systems, bosonic systems (the anharmonic oscillator), and fermionic systems with quartic interactions. For such fermionic systems, we show that degree-$4$ SoS (called $2$-RDM in quantum chemsitry) does not reproduce second order perturbation theory but degree-$6$ SoS ($3$-RDM) does (and we conjecture that it reproduces third order perturbation theory). Indeed, we identify a fragment of degree-$6$ SoS which can do this, which may be useful for practical quantum chemical calculations as it may be possible to implement this fragment with less cost than the full degree-$6$ SoS. Remarkably, this fragment is very similar to one studied by Hastings and O'Donnell for the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model.
• Abstract（参考訳）: sum-of-squares (SoS) 階層は半定値プログラミングに基づく強力な手法であり、古典的および量子最適化の両問題に利用できる。 この階層はいくつかの名前で呼ばれ、特に量子化学では還元密度行列 (reduced density matrix, RDM) と呼ばれる。 我々は、スピン系(またはクビット系)、ボゾン系(非調和振動子)、およびクォート相互作用を持つフェルミオン系(フェルミオン系)の3種類の系の弱い結合摂動理論を再現するこの階層の能力を考える。 このようなフェルミオン系に対しては、次数-$4$ SoS(量子化学において2$-RDMと呼ばれる)が二階摂動理論を再現しないが、次数-$6$ SoS(3$-RDM)が再現する(そして三階摂動理論を再現すると予想する)。 実際、これを実現できる6$SoSの断片を特定できるが、これは実際の量子化学計算に有用であり、この断片を6$SoSよりも低コストで実装できる可能性がある。 注目すべきことに、この断片は、Sachdev-Ye-Kitaev(SYK)モデルのためにHastingsとO'Donnellによって研究されたものと非常に似ている。

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