論文の概要: Bayesian Learning to Discover Mathematical Operations in Governing Equations of Dynamic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00669v1
• Date: Wed, 1 Jun 2022 10:31:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-03 13:51:14.933636
• Title: Bayesian Learning to Discover Mathematical Operations in Governing Equations of Dynamic Systems
• Title（参考訳）: 力学系の制御方程式における数学的操作を発見するベイズ学習
• Authors: Hongpeng Zhou, Wei Pan
• Abstract要約: 本研究は,ニューラルネットワークのような階層構造を持つ数理演算ネットワーク(MathONet)を設計することにより,方程式を制御するための新しい表現を提案する。 MathONetは通常、冗長な構造を持つ超グラフと見なされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1544304017740634
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Discovering governing equations from data is critical for diverse scientific disciplines as they can provide insights into the underlying phenomenon of dynamic systems. This work presents a new representation for governing equations by designing the Mathematical Operation Network (MathONet) with a deep neural network-like hierarchical structure. Specifically, the MathONet is stacked by several layers of unary operations (e.g., sin, cos, log) and binary operations (e.g., +,-), respectively. An initialized MathONet is typically regarded as a super-graph with a redundant structure, a sub-graph of which can yield the governing equation. We develop a sparse group Bayesian learning algorithm to extract the sub-graph by employing structurally constructed priors over the redundant mathematical operations. By demonstrating the chaotic Lorenz system, Lotka-Volterra system, and Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov system, the proposed method can discover the ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs) from the observations given limited mathematical operations, without any prior knowledge on possible expressions of the ODEs and PDEs.
• Abstract（参考訳）: データから方程式を発見することは、動的システムの根底にある現象に対する洞察を与えるため、様々な科学分野にとって重要である。 本研究は,ニューラルネットワークのような階層構造を持つ数理演算ネットワーク(MathONet)を設計することにより,方程式を制御するための新しい表現を提案する。 具体的には、MathONetには複数の一元演算層(例えば sin, cos, log)とバイナリ演算層(例えば +,-)が積み重ねられている。 初期化されたマソネットは一般に冗長な構造を持つスーパーグラフと見なされ、そのサブグラフは支配方程式を導くことができる。 冗長な数学的操作に対して構造的に構築された事前情報を用いてサブグラフを抽出するスパース群ベイズ学習アルゴリズムを開発した。 chaotic lorenz system, lotka-volterra system, kolmogorov-petrovsky-piskunov system を実演することにより,オデウスと pdes の表現を事前に知ることなく,限定的な数学的操作を与えられた観測から常微分方程式 (odes) と偏微分方程式 (pdes) を発見できる。

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