論文の概要: Space-efficient Quantization Method for Reversible Markov Chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.06886v1
- Date: Tue, 14 Jun 2022 14:41:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-09 09:45:08.724066
- Title: Space-efficient Quantization Method for Reversible Markov Chains
- Title（参考訳）: 可逆マルコフ鎖の空間効率量子化法
- Authors: Chen-Fu Chiang, Anirban Chowdhury, Pawel Wocjan
- Abstract要約: Szegedy氏は、任意の可逆マルコフ連鎖に対する量子ウォーク$W(P)$の構築方法を示した。
ある種のマルコフ連鎖に対する状態空間の二重化を回避できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.558664512158522
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In a seminal paper, Szegedy showed how to construct a quantum walk $W(P)$ for
any reversible Markov chain $P$ such that its eigenvector with eigenphase $0$
is a quantum sample of the limiting distribution of the random walk and its
eigenphase gap is quadratically larger than the spectral gap of $P$. The
standard construction of Szegedy's quantum walk requires an ancilla register of
Hilbert-space dimension equal to the size of the state space of the Markov
chain. We show that it is possible to avoid this doubling of state space for
certain Markov chains that employ a symmetric proposal probability and a
subsequent accept/reject probability to sample from the Gibbs distribution. For
such Markov chains, we give a quantization method which requires an ancilla
register of dimension equal to only the number of different energy values,
which is often significantly smaller than the size of the state space. To
accomplish this, we develop a technique for block encoding Hadamard products of
matrices which may be of wider interest.
- Abstract（参考訳）: szegedy氏は論文の中で、任意の可逆マルコフ連鎖に対して量子ウォーク$w(p)$を構築する方法を示し、固有位相$0$の固有ベクトルはランダムウォークの制限分布の量子サンプルであり、固有位相ギャップは$p$のスペクトルギャップよりも2倍大きいことを示した。
セゲディの量子ウォークの標準的な構成は、ヒルベルト空間次元のアンシラレジスタがマルコフ連鎖の状態空間の大きさに等しいことを必要とする。
対称な提案確率とその後のギブズ分布からのサンプルに対するアクセプション/リジェクト確率を利用するマルコフ連鎖に対する状態空間の2倍化を回避できることが示される。
このようなマルコフ連鎖に対して、次元のアンシラレジスタは異なるエネルギー値の数に等しいが、これは状態空間のサイズよりもかなり小さい。
そこで本研究では, 行列のアダマール積をブロック符号化する手法を開発した。
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