論文の概要: Strong Converse Bounds for Compression of Mixed States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09415v2
• Date: Mon, 21 Apr 2025 17:31:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-01 05:28:03.200754
• Title: Strong Converse Bounds for Compression of Mixed States
• Title（参考訳）: 混合状態圧縮のための強逆境界
• Authors: Zahra Baghali Khanian,
• Abstract要約: 混合状態の可視圧縮とブラインド圧縮の両面において強い逆特性について検討する。 拡張可能な状態の変化に対して、精製の絡み合いが添加物であることを証明する。 我々は、エンコーダとアクセス不能参照システムの間で共有される一般的な混合状態ソースのブラインド圧縮について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.3512163406552
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study strong converse properties for both visible and blind compression of mixed states. The optimal rate of a visible compression scheme is obtained in terms of the entanglement of purification, whose additivity remains unknown so far. For a variation of extendible states, we prove that the entanglement of purification is additive and apply this to obtain a "pretty strong" converse bound for the blind and visible compression of such states. Namely, when the rate decreases below the optimal rate, the error exhibits a discontinuous jump from 0 to at least $\frac{1}{3\sqrt{2}}$. To deal with the visible case for general states, we define a new quantity $E_{\alpha,p}(A:R)_{\rho}$ for a bipartite state $\rho^{AR}$ and $\alpha \in (0,1)\cup (1,\infty)$ as the $\alpha$-R\'enyi generalization of the entanglement of purification $E_{p}(A:R)_{\rho}$. For $\alpha=1$, we define $E_{1,p}(A:R)_{\rho}:=E_{p}(A:R)_{\rho}$. We show that for any rate below the regularization $\lim_{\alpha \to 1^+}E_{\alpha,p}^{\infty}(A:R)_{\rho}:=\lim_{\alpha \to 1^+} \lim_{n \to \infty} \frac{E_{\alpha,p}(A^n:R^n)_{\rho^{\otimes n}}}{n}$ the fidelity for the visible compression exponentially converges to zero. Moreover, we consider blind compression of a general mixed-state source $\rho^{AR}$ shared between an encoder and an inaccessible reference system $R$. We obtain a strong converse bound for the compression of this source by assuming that the decoder is a super-unital channel. This immediately implies a strong converse for the blind compression of ensembles of mixed states, by assuming a super-unital decoder, as this is a special case of the general mixed-state source $\rho^{AR}$ where the reference system $R$ has a classical structure.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,混合状態の可視圧縮とブラインド圧縮の両面において強い逆特性について検討する。 可視圧縮スキームの最適速度は, 精製の絡み合いから得られる。 拡張可能な状態のバリエーションに対して、精製の絡み合いが加法的であることを証明し、このような状態の目視的および可視的な圧縮に対して「かなり強い」逆を求めるためにこれを適用する。 すなわち、最適レート以下に減少すると、誤差は0から少なくとも$\frac{1}{3\sqrt{2}}$への不連続なジャンプを示す。 一般状態の可視ケースを扱うために、二部式状態 $\rho^{AR} に対して $E_{\alpha,p}(A:R)_{\rho}$ と $\alpha \in (0,1)\cup (1,\infty)$ を、精製の絡み合いの $E_{p}(A:R)_{\rho}$ として定義する。 $\alpha=1$ に対して、$E_{1,p}(A:R)_{\rho}:=E_{p}(A:R)_{\rho}$ を定義する。 正規化$\lim_{\alpha \to 1^+}E_{\alpha,p}^{\infty}(A:R)_{\rho}:=\lim_{\alpha \to 1^+} \lim_{n \to \infty} \frac{E_{\alpha,p}(A^n:R^n)_{\rho^{\otimes n}}}{n}$ 可視圧縮の忠実度は指数的にゼロに収束する。 さらに、一般的な混合状態ソース$\rho^{AR}$のブラインド圧縮をエンコーダとアクセス不能参照システム$R$で共有する。 我々は、デコーダが超単体チャネルであることを仮定して、このソースの圧縮のための強い逆境界を得る。 これは直ちに、超単体デコーダを仮定することで、混合状態のアンサンブルの盲点圧縮に対する強い逆を意味する。これは、参照系 $R$ が古典的な構造を持つような一般的な混合状態源 $\rho^{AR}$ の特別な場合である。

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