論文の概要: Noncommutative extensions of parameters in the asymptotic spectrum of graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10483v1
• Date: Thu, 21 Jul 2022 13:55:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-04 05:34:08.809745
• Title: Noncommutative extensions of parameters in the asymptotic spectrum of graphs
• Title（参考訳）: グラフの漸近スペクトルにおけるパラメータの非可換拡張
• Authors: P\'eter Vrana
• Abstract要約: 任意の函数は、類似した性質を持つ非可換グラフへの無数の拡張を持つか、あるいはそのような拡張を全く持たないことを示す。 特に、Lov'asz数に対する許容指数の集合、射影階数、複素数上で有界な分数Haemerは極大である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The zero-error capacity of a classical channel is a parameter of its confusability graph, and is equal to the minimum of the values of graph parameters that are additive under the disjoint union, multiplicative under the strong product, monotone under homomorphisms between the complements, and normalized. We show that any such function either has uncountably many extensions to noncommutative graphs with similar properties, or no such extensions at all. More precisely, we find that every extension has an exponent that characterizes its values on the confusability graphs of identity quantum channels, and the set of admissible exponents is either an unbounded subinterval of $[1,\infty)$ or empty. In particular, the set of admissible exponents for the Lov\'asz number, the projective rank, and the fractional Haemers bound over the complex numbers are maximal, while the fractional clique cover number does not have any extensions.
• Abstract（参考訳）: 古典的チャネルのゼロエラー容量は、その可溶性グラフのパラメータであり、可換和の下で加法的なグラフパラメータの値の最小値に等しい、強い積の下で乗法的、補集合間の準同型の下で単調的、正規化である。 そのような関数は、同様の性質を持つ非可換グラフへの無数の拡張を持つか、あるいはそのような拡張を全く持たないことを示す。 より正確には、任意の拡大は恒等量子チャネルの可積分グラフ上でその値を特徴づける指数を持ち、許容指数の集合は非有界な$[1,\infty)$か空である。 特に、lov\'asz数、射影ランク、複素数上に束縛された分数ヘマーに対する許容指数の集合は最大であるが、分数クランク被覆数は拡張を持たない。

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