論文の概要: Information theoretic parameters of non-commutative graphs and convex
corners
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.14091v1
- Date: Thu, 25 Mar 2021 19:15:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-06 21:26:01.536054
- Title: Information theoretic parameters of non-commutative graphs and convex
corners
- Title（参考訳）: 非可換グラフと凸角の情報理論パラメータ
- Authors: Gareth Boreland, Ivan G. Todorov and Andreas Winter
- Abstract要約: 非可換凸角に対する第二の反ブロッカー定理を確立する。
与えられた凸角に対する最適化パラメータを定義する。
分数色数と斜め被覆数の量子バージョンを得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7646713951724009
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We establish a second anti-blocker theorem for non-commutative convex
corners, show that the anti-blocking operation is continuous on bounded sets of
convex corners, and define optimisation parameters for a given convex corner
that generalise well-known graph theoretic quantities. We define the entropy of
a state with respect to a convex corner, characterise its maximum value in
terms of a generalised fractional chromatic number and establish entropy
splitting results that demonstrate the entropic complementarity between a
convex corner and its anti-blocker. We identify two extremal tensor products of
convex corners and examine the behaviour of the introduced parameters with
respect to tensoring. Specialising to non-commutative graphs, we obtain quantum
versions of the fractional chromatic number and the clique covering number, as
well as a notion of non-commutative graph entropy of a state, which we show to
be continuous with respect to the state and the graph. We define the
Witsenhausen rate of a non-commutative graph and compute the values of our
parameters in some specific cases.
- Abstract（参考訳）: 非可換凸コーナーに対する第二の反ブロッカ定理を確立し、対ブロッキング演算が凸コーナーの有界集合上で連続であることを示し、周知のグラフ理論量を一般化する任意の凸コーナーの最適化パラメータを定義する。
凸角に関する状態のエントロピーを定義し、一般化された分数色数の観点からその最大値を特徴付け、凸角とその反ブロッカ間のエントロピー相補性を示すエントロピー分解結果を確立する。
凸角の2つの極端テンソル積を同定し、テンソル化に関して導入されたパラメータの挙動を調べる。
非可換グラフを特色として、分数 chromatic number とclique cover number の量子バージョンと、状態とグラフに関して連続であることを示す状態の非可換グラフエントロピーの概念を得る。
非可換グラフのウィッツェンハウゼン率を定義し、特定の場合においてパラメータの値を計算する。
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