論文の概要: Exact and efficient Lanczos method on a quantum computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.00567v3
• Date: Mon, 31 Oct 2022 17:08:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 19:11:47.613851
• Title: Exact and efficient Lanczos method on a quantum computer
• Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける実効的で効率的なLanczos法
• Authors: William Kirby, Mario Motta, and Antonio Mezzacapo
• Abstract要約: 量子コンピュータ上でブロック符号化を用いてクリロフ空間を正確に構築するアルゴリズムを提案する。 この構成は、クリロフ空間がランツォス法と同一であるという意味では正確なものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an algorithm that uses block encoding on a quantum computer to exactly construct a Krylov space, which can be used as the basis for the Lanczos method to estimate extremal eigenvalues of Hamiltonians. While the classical Lanczos method has exponential cost in the system size to represent the Krylov states for quantum systems, our efficient quantum algorithm achieves this in polynomial time and memory. The construction presented is exact in the sense that the resulting Krylov space is identical to that of the Lanczos method, so the only approximation with respect to the Lanczos method is due to finite sample noise. This is possible because, unlike previous quantum versions of the Lanczos method, our algorithm does not require simulating real or imaginary time evolution. We provide an explicit error bound for the resulting ground state energy estimate in the presence of noise. For this method to be successful, the only requirement on the input problem is that the overlap of the initial state with the true ground state must be $\Omega(1/\text{poly}(n))$ for $n$ qubits.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子コンピュータ上でブロック符号化を用いてクリロフ空間を正確に構築するアルゴリズムを提案する。 古典的なLanczos法は量子系のクリロフ状態を表すためにシステムサイズが指数関数的なコストを持つが、効率的な量子アルゴリズムは多項式時間とメモリでこれを実現できる。 提示された構成は、結果のクリロフ空間がランツォス法と同一であるという意味では正確であるため、ランツォス法に関する唯一の近似は有限サンプルノイズによるものである。 これは、以前のランチョス法の量子バージョンとは異なり、本アルゴリズムは実時間や虚数時間の進化をシミュレートする必要がないため可能である。 ノイズが存在する場合、結果として生じる基底状態エネルギー推定のための明示的なエラーバウンドを提供する。 この方法が成功するためには、入力問題の唯一の要件は、初期状態と真の基底状態との重なり合いが$\Omega(1/\text{poly}(n))$ for $n$ qubitsでなければならないことである。

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