論文の概要: Block sparsity and gauge mediated weight sharing for learning dynamical laws from data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01591v2
• Date: Thu, 4 Aug 2022 13:27:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 14:19:12.242639
• Title: Block sparsity and gauge mediated weight sharing for learning dynamical laws from data
• Title（参考訳）: データから動的法則を学習するためのブロック間隔とゲージ経由の重み共有
• Authors: M. G\"otte, J. Fuksa, I. Roth, J. Eisert
• Abstract要約: 本稿では,古典力学系の力学則をデータから学習する手法を提案する。 後者では,機械学習の概念に着想を得て,ゲージを用いたウェイトシェアリング手法を提案する。 この手法の性能を3つの1次元システムで数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent years have witnessed an increased interest in recovering dynamical laws of complex systems in a largely data-driven fashion under meaningful hypotheses. In this work, we propose a method for scalably learning dynamical laws of classical dynamical systems from data. As a novel ingredient, to achieve an efficient scaling with the system size, block sparse tensor trains - instances of tensor networks applied to function dictionaries - are used and the self similarity of the problem is exploited. For the latter, we propose an approach of gauge mediated weight sharing, inspired by notions of machine learning, which significantly improves performance over previous approaches. The practical performance of the method is demonstrated numerically on three one-dimensional systems - the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou system, rotating magnetic dipoles and classical particles interacting via modified Lennard-Jones potentials. We highlight the ability of the method to recover these systems, requiring 1400 samples to recover the 50 particle Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou system to residuum of $5\times10^{-7}$, 900 samples to recover the 50 particle magnetic dipole chain to residuum of $1.5\times10^{-4}$ and 7000 samples to recover the Lennard-Jones system of 10 particles to residuum $1.5\times10^{-2}$. The robustness against additive Gaussian noise is demonstrated for the magnetic dipole system.
• Abstract（参考訳）: 近年、複雑なシステムの動的法則を、有意義な仮説の下で主にデータ駆動方式で回復することへの関心が高まっている。 本研究では,古典力学系の力学法則をデータからスカラー学習する手法を提案する。 新たな要素として,システム規模の効率的なスケーリングを実現するために,関数辞書に適用したテンソルネットワークのブロックスパーステンソルトレインを用いるとともに,問題の自己類似性を活用する。 後者では,従来の手法よりも性能が大幅に向上する機械学習の概念に着想を得た,ゲージ経由の重み共有手法を提案する。 本手法の実用性は, フェルミ・パスタ・ウラム・チンゴシステム, 回転磁気双極子, 修正レナード・ジョーンズポテンシャルを介して相互作用する古典粒子の3つの一次元系において数値的に証明された。 1400のサンプルで50個の粒子fermi-pasta-ulam-tsingou系を5,\times10^{-7}$,900のサンプルで50個の粒子磁気双極子鎖を回収し、$1.5\times10^{-4}$,7000のサンプルで10個の粒子のlennard-jones系を回収して$1.5\times10^{-2}$とする。 磁気双極子系では、加法ガウス雑音に対するロバスト性を示す。

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