論文の概要: A quantum inspired approach to learning dynamical laws from
data---block-sparsity and gauge-mediated weight sharing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01591v3
- Date: Tue, 20 Feb 2024 11:19:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-21 21:54:34.129165
- Title: A quantum inspired approach to learning dynamical laws from
data---block-sparsity and gauge-mediated weight sharing
- Title（参考訳）: データから動的法則を学習する量子的アプローチ--ブロックスパーシリティとゲージによる重み共有
- Authors: J. Fuksa, M. G\"otte, I. Roth, J. Eisert
- Abstract要約: 複雑系の動的法則を復元するスケーラブルで数値的に堅牢な手法を提案する。
我々は、量子多体系における同様のアプローチにインスパイアされた、動的法則のブロックスパーステンソルトレイン表現を使用する。
3つの1次元システム上で数値的に手法の性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent years have witnessed an increased interest in recovering dynamical
laws of complex systems in a largely data-driven fashion under meaningful
hypotheses. In this work, we propose a scalable and numerically robust method
for this task, utilizing efficient block-sparse tensor train representations of
dynamical laws, inspired by similar approaches in quantum many-body systems.
Low-rank tensor train representations have been previously derived for
dynamical laws of one-dimensional systems. We extend this result to efficient
representations of systems with $K$-mode interactions and controlled
approximations of systems with decaying interactions. We further argue that
natural structure assumptions on dynamical laws, such as bounded polynomial
degrees, can be exploited in the form of block-sparse support patterns of
tensor-train cores. Additional structural similarities between interactions of
certain modes can be accounted for by weight sharing within the ansatz. To make
use of these structure assumptions, we propose a novel optimization algorithm,
block-sparsity restricted alternating least squares with gauge-mediated weight
sharing. The algorithm is inspired by similar notions in machine learning and
achieves a significant improvement in performance over previous approaches. We
demonstrate the performance of the method numerically on three one-dimensional
systems -- the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou system, rotating magnetic dipoles and
point particles interacting via modified Lennard-Jones potentials, observing a
highly accurate and noise-robust recovery.
- Abstract（参考訳）: 近年、複雑なシステムの動的法則を、有意義な仮説の下で主にデータ駆動方式で回復することへの関心が高まっている。
本研究では,量子多体系における同様のアプローチに触発された動的法則の効率的なブロックスパーステンソルトレイン表現を利用する,スケーラブルで数値的に堅牢な手法を提案する。
低ランクテンソルの列車表現は、以前は一次元系の力学法則のために考案されていた。
この結果は、$K$モードの相互作用を持つ系の効率的な表現と、崩壊する相互作用を持つ系の制御近似に拡張する。
さらに、有界多項式次数のような動的法則上の自然構造仮定は、テンソルトレインコアのブロックスパース支持パターンの形で利用することができると論じる。
特定のモード間の相互作用のさらなる構造的類似性は、アンサッツ内の重みの共有によって説明できる。
これらの構造仮定を生かして,新しい最適化アルゴリズムであるブロックスパーシティ制限最小二乗法を提案する。
このアルゴリズムは機械学習の同様の概念にインスパイアされ、従来のアプローチよりもパフォーマンスが大幅に向上した。
フェルミ-パスタ-ウラム-ツィンゴシステム,回転磁気双極子と点粒子を改良されたレナード-ジョーンズポテンシャルで相互作用させ,高精度でノイズロバストな回復を観測した。
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