論文の概要: Hydrodynamic theory of scrambling in chaotic long-range interacting
systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01649v1
- Date: Tue, 2 Aug 2022 18:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 14:20:12.225623
- Title: Hydrodynamic theory of scrambling in chaotic long-range interacting
systems
- Title（参考訳）: カオス長距離相互作用系におけるスクランブルの流体力学理論
- Authors: Tianci Zhou, Andrew Y. Guo, Shenglong Xu, Xiao Chen, Brian Swingle
- Abstract要約: 我々は、相互作用が$frac1ralpha$として崩壊する結合量子ドットのモデルを用いて、各ドットが$N$自由度をホストする問題を研究する。
本枠組みでは,バタフライ光円錐のスケーリングを再現するために,有効理論のパラメータが選択可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.63545587688238
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (FKPP) equation provides a
mean-field theory of out-of-time-ordered commutators in locally interacting
quantum chaotic systems at high energy density; in the systems with power-law
interactions, the corresponding fractional-derivative FKPP equation provides an
analogous mean-field theory. However, the fractional FKPP description is
potentially subject to strong quantum fluctuation effects, so it is not clear a
priori if it provides a suitable effective description for generic chaotic
systems with power-law interactions. Here we study this problem using a model
of coupled quantum dots with interactions decaying as $\frac{1}{r^{\alpha}}$,
where each dot hosts $N$ degrees of freedom. The large $N$ limit corresponds to
the mean-field description, while quantum fluctuations contributing to the OTOC
can be modeled by $\frac{1}{N}$ corrections consisting of a cutoff function and
noise. Within this framework, we show that the parameters of the effective
theory can be chosen to reproduce the butterfly light cone scalings that we
previously found for $N=1$ and generic finite $N$. In order to reproduce these
scalings, the fractional index $\mu$ in the FKPP equation needs to be shifted
from the na\"ive value of $\mu = 2\alpha - 1$ to a renormalized value $\mu =
2\alpha - 2$. We provide supporting analytic evidence for the cutoff model and
numerical confirmation for the full fractional FKPP equation with cutoff and
noise.
- Abstract（参考訳）: フィッシャー-コルモゴロフ-ペトロフスキー-ピスクーノフ方程式(英語版)(fkpp)は、高エネルギー密度で局所的に相互作用する量子カオス系における時間外整列交換子の平均場理論を提供する。
しかし、分数的なFKPP記述は強い量子ゆらぎ効果を伴う可能性があるため、それがパワー-ロー相互作用を持つ一般的なカオスシステムに対して適切な効果的な記述を提供するかどうかの事前性は明らかではない。
ここでは、相互作用が$\frac{1}{r^{\alpha}}$として崩壊する結合量子ドットのモデルを用いてこの問題を研究する。
大きな$N$制限は平均場記述に対応し、OTOCに寄与する量子揺らぎは、カットオフ関数とノイズからなる$\frac{1}{N}$補正によってモデル化できる。
この枠組み内では、実効理論のパラメーターが、以前に見いだした$n=1$とジェネリック有限$n$のバタフライライトコーンスケーリングを再現するために選択できることが示されている。
これらのスケーリングを再現するには、fkpp方程式における分数指数 $\mu$ を$\mu = 2\alpha - 1$ のna\"ive値から再正規化値 $\mu = 2\alpha - 2$ にシフトする必要がある。
カットオフモデルの解析的エビデンスと、カットオフとノイズを伴うフル分数FKPP方程式の数値的検証を提供する。
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