論文の概要: Lévy Light Cones and Critical Causality in Fractional Multiscale Quantum Ising Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05645v1
• Date: Thu, 08 May 2025 21:00:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.084597
• Title: Lévy Light Cones and Critical Causality in Fractional Multiscale Quantum Ising Models
• Title（参考訳）: 分数的多スケール量子イジングモデルにおけるLévy光円錐と臨界因果性
• Authors: Joshua M Lewis, Zhexuan Gong, Lincoln D Carr,
• Abstract要約: 一次元の分数的多次元逆場イジングモデルにおける因果性と臨界性について検討する。 これらのユニークな相互作用は、現在の量子情報アーキテクチャで実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5852077003870417
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study causality and criticality in a one-dimensional fractional multiscale transverse-field Ising model, where fractional derivatives generate long range interactions beyond the scope of standard power laws. Such fractional responses are common in classical systems including the anomalous stress-strain behaviour of viscoelastic polymers, L\'evy-like contaminant transport in heterogeneous porous media, and the non-Debye dielectric relaxation of glassy dielectrics. Furthermore, these unique interactions can be implemented in current quantum information architectures, with intriguing consequences for the many-body dynamics. Using a truncated Jordan-Wigner approach, we show that in the long wavelength limit of the mean field, the dynamical critical exponent is set by the fractional order q as $z=q/2$. To probe genuine many-body dynamics, we apply matrix-product-state simulations with the time-dependent variational principle adapted to nonlocal couplings. Tracking the entanglement-entropy light cone and performing finite-size scaling of the many-body gap for $0<q<2.5$, we confirm a continuously tunable exponent $z(q)$: for $q<2$ the entanglement front broadens with a sublinear light cone; for $2<q<2.5$ we observe a faint superlinear cone indicative of $z<1$; and for $q \gtrsim 2.5$ the system reverts to the ballistic nearest-neighbour regime with $z=1$. The correspondence between quantum entanglement fronts that spread as $t^{1/z}$ and classical L\'evy flights whose mean-square displacement grows as $t^{2/q}$ provides a direct physical link between fractional interactions and L\'evy statistics. Fractional derivatives therefore offer a unified framework in which short-range, power-law, and frustrated long-range interactions emerge as limiting cases, enabling controlled exploration of nonlocal causality bounds and exotic entanglement dynamics within current quantum information platforms.
• Abstract（参考訳）: 分数微分が標準電力法則の範囲を超えて長い範囲の相互作用を生成する一次元分数次多スケール逆場イジングモデルにおける因果性と臨界性について検討する。 このような分画反応は、粘弾性高分子の異常な応力-ひずみ挙動、不均一多孔質媒質中のL''evy様汚染物質輸送、ガラス状誘電体の非デバイ誘電緩和など、古典的なシステムで一般的である。 さらに、これらのユニークな相互作用は、現在の量子情報アーキテクチャで実装することができ、多体ダイナミクスに興味深い結果をもたらす。 トラカートされたジョルダン・ウィグナーのアプローチを用いて、平均場の長波長極限において、動的臨界指数は分位数 q によって$z=q/2$ として設定されることを示す。 実数体力学を探索するために,非局所結合に適応する時間依存性の変動原理を用いた行列積状態シミュレーションを適用した。 絡み合い-エントロピー光円錐を追跡し、多体ギャップの有限スケールスケーリングを$0<q<2.5$で行うと、連続的に調整可能な指数$z(q)$:$q<2$ 絡み合いフロントがサブリニア光円錐で広がることを確認する。 量子エンタングルメントフロントが$t^{1/z}$として広がることと、平均二乗変位が$t^{2/q}$として増加する古典的なL''evyフライトとの間の対応は、分数的相互作用とL'evy統計の間の直接的な物理的リンクを提供する。 したがって、フラクショナルデリバティブは、短距離、パワーロー、フラストレーションされた長距離相互作用が制限ケースとして出現する統一的な枠組みを提供し、現在の量子情報プラットフォーム内の非局所因果境界とエキゾチックな絡み合いのダイナミクスを制御できる。

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