論文の概要: Duality theory for Clifford tensor powers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01688v1
- Date: Tue, 2 Aug 2022 18:27:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 14:20:45.533334
- Title: Duality theory for Clifford tensor powers
- Title(参考訳): クリフォードテンソルパワーの双対性理論
- Authors: Felipe Montealegre-Mora, David Gross
- Abstract要約: クリフォード群の表現論は、量子情報理論においてますます顕著な役割を担っている。
本稿では、量子ビットシステムも含む双対性アプローチのための統一的なフレームワークを提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.9798034349981157
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The representation theory of the Clifford group is playing an increasingly
prominent role in quantum information theory, including in such diverse use
cases as the construction of protocols for quantum system certification,
quantum simulation, and quantum cryptography. In these applications, the tensor
powers of the defining representation seem particularly important. The
representation theory of these tensor powers is understood in two regimes. 1.
For odd qudits in the case where the power t is not larger than the number of
systems n: Here, a duality theory between the Clifford group and certain
discrete orthogonal groups can be used to make fairly explicit statements about
the occurring irreps (this theory is related to Howe duality and the
eta-correspondence). 2. For qubits: Tensor powers up to t=4 have been analyzed
on a case-by-case basis. In this paper, we provide a unified framework for the
duality approach that also covers qubit systems. To this end, we translate the
notion of rank of symplectic representations to representations of the qubit
Clifford group, and generalize the eta correspondence between symplectic and
orthogonal groups to a correspondence between the Clifford and certain
orthogonal-stochastic groups. As a sample application, we provide a protocol to
efficiently implement the complex conjugate of a black-box Clifford unitary
evolution.
- Abstract(参考訳): クリフォード群の表現論は量子情報理論において、量子システム認証、量子シミュレーション、量子暗号のためのプロトコル構築のような多様なユースケースを含む、ますます顕著な役割を担っている。
これらの応用において、定義表現のテンソルパワーは特に重要であるように見える。
これらのテンソルパワーの表現論は2つのレジームで理解されている。
ここで、クリフォード群とある離散直交群の間の双対性理論は、発生した非repについてかなり明示的な言明をするために使うことができる(この理論はハウ双対性とeta-対応性に関連している)。
2. 量子ビット: 最大 t=4 までのテンソルパワーをケースバイケースで解析した。
本稿では,量子ビットシステムも対象とする双対性アプローチのための統一フレームワークを提案する。
この目的のために、シンプレクティック表現の階数の概念をクビットクリフォード群の表現に変換し、シンプレクティック群と直交群の間のeta対応をクリフォード群とある種の直交確率群の間の対応に一般化する。
サンプルアプリケーションとして,ブラックボックスクリフォードユニタリ進化の複雑な共役を効率的に実装するためのプロトコルを提供する。
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