Fugu-MT 論文翻訳(概要): Deep Probabilistic Models for Forward and Inverse Problems in Parametric PDEs

論文の概要: Deep Probabilistic Models for Forward and Inverse Problems in Parametric PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.04856v1
Date: Tue, 9 Aug 2022 15:40:53 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-08-10 12:34:58.529019
Title: Deep Probabilistic Models for Forward and Inverse Problems in Parametric PDEs
Title（参考訳）: パラメトリックPDEにおける前方・逆問題に対する深い確率モデル
Authors: Arnaud Vadeboncoeur, \"Omer Deniz Akyildiz, Ieva Kazlauskaite, Mark Girolami, Fehmi Cirak
Abstract要約: 物理駆動型深潜時変モデル(PDDLVM)のクラスを定式化し,PDEマップを学習する。我々は、フォワードと逆写像をコヒーレント不確実性定量化で近似する深い確率的枠組みを組み立てる。本稿では, 非線形ポアソン問題, 複雑な3次元幾何学を持つ弾性殻, および一般物理インフォームドニューラルネットワークの統合に対する本手法の有効性を実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9599274203282304
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We formulate a class of physics-driven deep latent variable models (PDDLVM) to learn parameter-to-solution (forward) and solution-to-parameter (inverse) maps of parametric partial differential equations (PDEs). Our formulation leverages the finite element method (FEM), deep neural networks, and probabilistic modeling to assemble a deep probabilistic framework in which the forward and inverse maps are approximated with coherent uncertainty quantification. Our probabilistic model explicitly incorporates a parametric PDE-based density and a trainable solution-to-parameter network while the introduced amortized variational family postulates a parameter-to-solution network, all of which are jointly trained. Furthermore, the proposed methodology does not require any expensive PDE solves and is physics-informed only at training time, which allows real-time emulation of PDEs and generation of inverse problem solutions after training, bypassing the need for FEM solve operations with comparable accuracy to FEM solutions. The proposed framework further allows for a seamless integration of observed data for solving inverse problems and building generative models. We demonstrate the effectiveness of our method on a nonlinear Poisson problem, elastic shells with complex 3D geometries, and integrating generic physics-informed neural networks (PINN) architectures. We achieve up to three orders of magnitude speed-ups after training compared to traditional FEM solvers, while outputting coherent uncertainty estimates.
Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(PDE)のパラメータ・ツー・ソリューション(前方)と解・パラメータ(逆)の写像を学習するために,物理駆動型ディープ・潜在変数モデル(PDDLVM)のクラスを定式化する。我々の定式化は、有限要素法(FEM)、ディープニューラルネットワーク、確率的モデリングを利用して、フォワードと逆写像をコヒーレント不確実性定量化で近似する深い確率的枠組みを組み立てる。我々の確率モデルはパラメトリックpdeに基づく密度と学習可能な解からパラメータへのネットワークを明示的に組み込むが、導入された不定形変分系はパラメータから解へのネットワークを仮定する。さらに,提案手法は高価なPDE解を必要とせず,実時間PDEのエミュレーションと学習後の逆問題解の生成を可能とし,FEM法に匹敵する精度でFEM法を解く必要をなくすことができる。提案フレームワークにより,逆問題と生成モデル構築のための観測データのシームレスな統合が可能になる。本稿では, 非線形ポアソン問題, 複雑な3次元幾何学を持つ弾性殻, および汎用物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)アーキテクチャの統合について述べる。従来型のFEMソルバに比べて最大3桁の高速化を実現し,コヒーレントな不確実性推定を出力した。

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