論文の概要: Taking the Road Less Traveled: Solving the One-Dimensional Quantum Oscillator using the Parabolic-Cylinder Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07913v1
• Date: Mon, 15 Jan 2024 19:00:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-17 16:14:21.182774
• Title: Taking the Road Less Traveled: Solving the One-Dimensional Quantum Oscillator using the Parabolic-Cylinder Equation
• Title（参考訳）: 道路の走行量を減らす:パラボリック・サイリンダー方程式を用いた1次元量子発振器の解法
• Authors: Mate Garai and Douglas A. Barlow
• Abstract要約: 1つの簡単な変数変換を用いることで、この問題を解決できることが示される。 結果として得られる状態関数は放物型シリンダー関数の観点で与えられる。 この結果を用いて、Ad-Jonesポテンシャルの有界状態に対する調和近似を生成する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The single well 1D harmonic oscillator is one of the most fundamental and commonly solved problems in quantum mechanics. Traditionally, in most introductory quantum mechanics textbooks, it is solved using either a power series method, which ultimately leads to the Hermite polynomials, or by ladder operators methods. We show here that, by employing one straightforward variable transformation, this problem can be solved, and the resulting state functions can be given in terms of parabolic cylinder functions. Additionally, the same approach can be used to solve the Schr\"odinger equation for the 1D harmonic oscillator in a uniform electric field. In this case, the process yields two possible solutions. One is the well-known result where the 1D oscillator eigenvalues are reduced by a frequency-dependent term, which can have any positive value. The other is where the field term is restricted to be an integer and the eigenvalues are in the same form as for the field-free case. We show how the results can be used to create a harmonic approximation for the bound states of a Lennard-Jones potential.
• Abstract（参考訳）: 単一井戸1D高調波発振器は、量子力学における最も基本的で一般的な問題の1つである。 伝統的に、多くの入門量子力学の教科書では、その解は級数法を使って解かれ、最終的にエルミート多項式やラダー作用素法に繋がる。 ここでは、1つの簡単な変数変換を用いることで、この問題を解くことができ、結果として得られる状態関数は放物型シリンダー関数で与えられることを示す。 さらに、一様電場における1次元高調波発振器のシュリンガー方程式を解くためにも同じ方法が用いられる。 この場合、この過程は2つの可能な解をもたらす。 1D発振子の固有値が周波数依存項によって減少し、任意の正の値を持つようなよく知られた結果である。 もう一つは、フィールド項が整数に制限され、固有値はフィールドフリーの場合と同じ形式である場合である。 結果は、レナード・ジョーンズポテンシャルの有界状態に対する調和近似を生成するためにどのように用いられるかを示す。

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