論文の概要: CP-PINNs: Changepoints Detection in PDEs using Physics Informed Neural Networks with Total-Variation Penalty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08626v1
• Date: Thu, 18 Aug 2022 04:01:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-19 12:58:02.436070
• Title: CP-PINNs: Changepoints Detection in PDEs using Physics Informed Neural Networks with Total-Variation Penalty
• Title（参考訳）: CP-PINN:物理情報ニューラルネットワークによるPDEの変化点検出
• Authors: Zhikang Dong, Pawel Polak
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の逆問題を考える 依存構造のパラメータは、時間とともにランダムな変化点を示すことができる。 データに変化点がない場合、提案したモデルは元のPINNモデルに還元される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the inverse problem for the Partial Differential Equations (PDEs) such that the parameters of the dependency structure can exhibit random changepoints over time. This can arise, for example, when the physical system is either under malicious attack (e.g., hacker attacks on power grids and internet networks) or subject to extreme external conditions (e.g., weather conditions impacting electricity grids or large market movements impacting valuations of derivative contracts). For that purpose, we employ Physics Informed Neural Networks (PINNs) -- universal approximators that can incorporate prior information from any physical law described by a system of PDEs. This prior knowledge acts in the training of the neural network as a regularization that limits the space of admissible solutions and increases the correctness of the function approximation. We show that when the true data generating process exhibits changepoints in the PDE dynamics, this regularization can lead to a complete miss-calibration and a failure of the model. Therefore, we propose an extension of PINNs using a Total-Variation penalty which accommodates (multiple) changepoints in the PDE dynamics. These changepoints can occur at random locations over time, and they are estimated together with the solutions. We propose an additional refinement algorithm that combines changepoints detection with a reduced dynamic programming method that is feasible for the computationally intensive PINNs methods, and we demonstrate the benefits of the proposed model empirically using examples of different equations with changes in the parameters. In case of no changepoints in the data, the proposed model reduces to the original PINNs model. In the presence of changepoints, it leads to improvements in parameter estimation, better model fitting, and a lower training error compared to the original PINNs model.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式(PDE)の逆問題を考えると、依存構造のパラメータが時間とともにランダムな変化点を示すことができる。 これは例えば、物理的システムが悪意のある攻撃(例えば、電力網やインターネットネットワークへのハッカー攻撃)や極端な外部条件(例えば、電力網やデリバティブ契約のバリュエーションに影響を及ぼす大規模な市場の動きに影響を及ぼす気象条件)にさらされている時に発生する。 その目的のために、PDEシステムで記述された物理法則の事前情報を組み込むことができる普遍近似器である物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を採用している。 この事前知識は、ニューラルネットワークのトレーニングにおいて、許容解の空間を制限し、関数近似の正確性を高める正規化として作用する。 真のデータ生成プロセスがPDE力学において変化点を示す場合、この正規化は完全なミス校正とモデルの失敗につながる可能性があることを示す。 そこで本研究では,PDE力学における複数の変化点に対応する全変量ペナルティを用いたPINNの拡張を提案する。 これらの変化点は時間とともにランダムな場所で起こり、解とともに推定される。 本稿では,変化点検出と,計算集約的なPINN手法で実現可能な動的プログラミング手法を併用した改良アルゴリズムを提案し,パラメータの変化を伴う異なる方程式の例を用いて,提案手法の利点を実証的に示す。 データに変化点がない場合、提案したモデルは元のPINNモデルに還元される。 変更点が存在する場合、パラメータ推定の改善、モデル適合性の向上、元のpinnsモデルと比較してトレーニングエラーの低減につながる。

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