論文の概要: Towards Non-Invertible Anomalies from Generalized Ising Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09101v1
- Date: Fri, 19 Aug 2022 00:30:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-30 12:20:13.731171
- Title: Towards Non-Invertible Anomalies from Generalized Ising Models
- Title（参考訳）: 一般化イジングモデルから非可逆アノマリーへ
- Authors: Shang Liu, Wenjie Ji
- Abstract要約: 一般化イジングモデル (GI) と呼ばれる, 任意の次元における大規模量子ビット格子モデルにおけるバルク-バウンダリ対応の一般化について検討する。
我々は、GIモデルがその境界で終了できる、正確に解けるバルクモデルの体系的な構成を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4315501760755611
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The 1d transverse-field Ising model, when projected to the $Z_2$ symmetric
sector, is known to have a noninvertible gravitational anomaly that can be
compensated by the $Z_2$ toric model in 2d. In this paper, we study the
generalization of this type of bulk-boundary correspondence in a large class of
qubit lattice models in arbitrary dimensions, called the generalized Ising (GI)
models. We provide a systematic construction of exactly solvable bulk models,
where the GI models can terminate on their boundaries. In each bulk model, any
ground state is robust against local perturbations. If the model has degenerate
ground states with periodic boundary condition, the phase is topological and/or
fracton ordered. The construction generates abundant examples, including not
only prototype ones such as $Z_2$ toric code models in any dimensions no less
than two, and the X-cube fracton model, but also more diverse ones such as the
$Z_2\times Z_2$ topological order, the 4d $Z_2$ topological order with
pure-loop excitations, etc. The boundary of the solvable model is potentially
anomalous and corresponds to precisely only sectors of the GI model that host
certain total symmetry charges and/or satisfy certain boundary conditions. We
derive a concrete condition for such bulk-boundary correspondence. The
condition is violated only when the bulk model is either trivial or fracton
ordered. A generalized notion of Kramers-Wannier duality plays an important
role in the construction. Also, utilizing the duality, we find an example where
a single anomalous theory can be realized on the boundaries of two distinct
bulk fracton models, a phenomenon not expected in the case of topological
orders. More generally, topological orders may also be generated starting with
qubit lattice models beyond the GI models, such as those with SPT orders,
through a variant bulk construction, which we provide in an appendix.
- Abstract（参考訳）: 1dの逆場イジングモデルは、$Z_2$対称セクターに射影されると、2dの$Z_2$トーリックモデルで補償できる非可逆重力異常を持つことが知られている。
本稿では,このタイプのバルク-バウンダリ対応を,任意の次元の大規模量子ビット格子モデルにおいて一般化し,一般化イジング(GI)モデルと呼ぶ。
我々は、GIモデルがその境界で終了できる、正確に解けるバルクモデルの体系的な構成を提供する。
各バルクモデルでは、任意の基底状態は局所摂動に対して堅牢である。
モデルが周期的境界条件を持つ退化基底状態を持つ場合、位相は位相的および/またはフラクトンである。
この構成は、任意の次元における$z_2$ toric コードモデルや x-cube fracton モデルのようなプロトタイプモデルだけでなく、$z_2\times z_2$ トポロジカルオーダー、純ループ励起による 4d $z_2$ トポロジカルオーダーなどのより多様な例を生み出している。
可解モデルのバウンダリは潜在的に異常であり、特定の全対称性電荷を持ち、あるいは特定の境界条件を満たすGIモデルのセクタのみに対応する。
このようなバルク境界対応の具体的条件を導出する。
この条件はバルクモデルが自明であるかフラクトンが順序付けられた場合にのみ違反する。
クラマース=ワニエ双対性の一般化された概念は、建設において重要な役割を果たす。
また, この双対性を利用して, 2つの異なるバルクフラクトンモデルの境界において, 1つの異常理論が実現可能であることを示す。
より一般的には、位相順序はgiモデルを超えて量子ビット格子モデル(例えばspt順序を持つモデル)から、付録で提示するバルク構成(英語版)を通じて生成されることもある。
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