論文の概要: Classification of Schmidt-rank-two multipartite unitary gates by singular number

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09604v1
• Date: Sat, 20 Aug 2022 04:22:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 09:34:15.812989
• Title: Classification of Schmidt-rank-two multipartite unitary gates by singular number
• Title（参考訳）: 特異数によるシュミットランク2多部ゲートの分類
• Authors: Yi Shen and Lin Chen and Li Yu
• Abstract要約: シュミットランク2の真の多部ユニタリゲートの分類について検討する。 シュミット階数 2 の真の多部ユニタリゲートに対して、シュミット分解が一意であることは本質的な事実である。 3ビットの対角ゲートは、シュミット階が少なくとも3つあり、このようなシュミット階が3つであるためには必要かつ十分な条件が示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.414561605185497
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The multipartite unitary gates are called genuine if they are not product unitary operators across any bipartition. We mainly investigate the classification of genuine multipartite unitary gates of Schmidt rank two, by focusing on the multiqubit scenario. For genuine multipartite (excluding bipartite) unitary gates of Schmidt rank two, there is an essential fact that their Schmidt decompositions are unique. Based on this fact, we propose a key notion named as singular number to classify the unitary gates concerned. The singular number is defined as the number of local singular operators in the Schmidt decomposition. We then determine the accurate range of singular number. For each singular number, we formulate the parametric Schmidt decompositions of genuine multiqubit unitary gates under local equivalence. Finally, we extend the study to three-qubit diagonal unitary gates due to the close relation between diagonal unitary gates and Schmidt-rank-two unitaries. We start with discussing two typical examples of Schmidt rank two, one of which is a fundamental three-qubit unitary gate, i.e., the CCZ gate. Then we characterize the diagonal unitary gates of Schmidt rank greater than two. We show that a three-qubit diagonal unitary gate has Schmidt rank at most three, and present a necessary and sufficient condition for such a unitary gate of Schmidt rank three. This completes the characterization of all genuine three-qubit diagonal unitary gates.
• Abstract（参考訳）: 多部ユニタリゲートは、任意の分割にわたる積ユニタリ作用素でなければ真と呼ばれる。 シュミットランク2の真の多成分ユニタリゲートの分類を,マルチキュービットシナリオに着目して主に検討する。 シュミット階数 2 の真の多部形(二部形を除く)ユニタリゲートに対して、シュミット分解が一意であることは本質的な事実である。 この事実に基づいて、関連するユニタリゲートを分類するために特異数と呼ばれる鍵概念を提案する。 特異数はシュミット分解における局所特異作用素の数として定義される。 次に特異数の正確な範囲を決定する。 各特異数に対して、局所同値の下で、真の多ビットユニタリゲートのパラメトリックシュミット分解を定式化する。 最後に,対角的ユニタリゲートとシュミットランク2ユニタリゲートの密接な関係から,この研究を3キュービット対角的ユニタリゲートに拡張する。 まず、schmidtランク2の典型的な例について論じる。そのうちの1つは基本的な3量子ユニタリゲート、すなわちcczゲートである。 次に、2より大きいシュミットの対角ユニタリゲートを特徴づける。 3ビットの対角ゲートは、シュミット階が少なくとも3つであることを示し、シュミット階が3つであるような統一ゲートに必要な条件を示す。 これは真の3ビットの対角ゲートを全て特徴づける。

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