論文の概要: A framework for semi-universality: Semi-universality of 3-qudit SU(d)-invariant gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.21249v1
- Date: Tue, 30 Jul 2024 23:54:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-01 12:56:56.791107
- Title: A framework for semi-universality: Semi-universality of 3-qudit SU(d)-invariant gates
- Title（参考訳）: 半ユニバーサリティの枠組み:3量子SU(d)-不変ゲートの半ユニバーサリティ
- Authors: Austin Hulse, Hanqing Liu, Iman Marvian,
- Abstract要約: 3qudit SU(d)-不変ゲートは半ユニバーサルであり、すなわちすべてのSU(d)-不変ユニタリを生成する。
また、これらのゲートは、3つのアンシラクイディットを補足すると完全な普遍性が得られることを証明した。
特に、2-立方体 SU(d)-不変ゲートはそれ自体が半ユニバーサルではないが、少なくとも11個のアンシラ四重項を持つ普遍となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum circuits with symmetry-respecting gates have attracted broad interest in quantum information science. While recent work has developed a theory for circuits with Abelian symmetries, revealing important distinctions between Abelian and non-Abelian cases, a comprehensive framework for non-Abelian symmetries has been lacking. In this work, we develop novel techniques and a powerful framework that is particularly useful for understanding circuits with non-Abelian symmetries. Using this framework we settle an open question on quantum circuits with SU(d) symmetry. We show that 3-qudit SU(d)-invariant gates are semi-universal, i.e., generate all SU(d)-invariant unitaries, up to certain constraints on the relative phases between sectors with inequivalent representation of symmetry. Furthermore, we prove that these gates achieve full universality when supplemented with 3 ancilla qudits. Interestingly, we find that studying circuits with 3-qudit gates is also useful for a better understanding of circuits with 2-qudit gates. In particular, we establish that even though 2-qudit SU(d)-invariant gates are not themselves semi-universal, they become universal with at most 11 ancilla qudits. Additionally, we investigate the statistical properties of circuits composed of random SU(d)-invariant gates. Our findings reveal that while circuits with 2-qudit gates do not form a 2-design for the Haar measure over SU(d)-invariant unitaries, circuits with 3-qudit gates generate a t-design, with t that is quadratic in the number of qudits.
- Abstract（参考訳）: 対称反射ゲートを持つ量子回路は、量子情報科学に広く関心を集めている。
近年の研究では、アベリアの対称性を持つ回路の理論が発展し、アベリアと非アベリアのケースの間に重要な違いが浮かび上がっているが、非アベリアの対称性に対する包括的な枠組みは欠如している。
本研究では,非アベリア対称性を持つ回路の理解に特に有用な,新しい手法と強力なフレームワークを開発する。
この枠組みを用いて、SU(d)対称性を持つ量子回路の開問題を解決する。
3qudit SU(d)-不変ゲートは半ユニバーサルであり、すなわちすべての SU(d)-不変ユニタリを生成する。
さらに,これらのゲートは3つのアンシラクイディットを補足すると全普遍性が得られることを証明した。
興味深いことに、3量子ゲートを用いた回路の研究は、2量子ゲートを用いた回路の理解を深める上でも有用である。
特に、2-立方体 SU(d)-不変ゲートはそれ自体が半ユニバーサルではないが、少なくとも11個のアンシラ四重項を持つ普遍となる。
さらに、ランダムなSU(d)-不変ゲートからなる回路の統計的特性について検討する。
その結果、2量子ゲートを持つ回路は、SU(d)-不変ユニタリ上のハール測度に対して2-設計を成さないが、3量子ゲートを持つ回路は、クォーディット数に二次的なtを持つt-設計を生成することがわかった。
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