論文の概要: A deep learning framework for geodesics under spherical Wasserstein-Fisher-Rao metric and its application for weighted sample generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12145v1
• Date: Thu, 25 Aug 2022 15:05:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-26 14:06:47.457441
• Title: A deep learning framework for geodesics under spherical Wasserstein-Fisher-Rao metric and its application for weighted sample generation
• Title（参考訳）: 球状ワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ計量に基づく測地学の深層学習フレームワークとその加重サンプル生成への応用
• Authors: Yang Jing, Jiaheng Chen, Lei Li, Jianfeng Lu
• Abstract要約: 球面WFR測度に基づく測地学の深層学習フレームワークを開発した。 我々のフレームワークは、加重サンプルを持つアプリケーション、特にベイズ推定において有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.041219429663968
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein-Fisher-Rao (WFR) distance is a family of metrics to gauge the discrepancy of two Radon measures, which takes into account both transportation and weight change. Spherical WFR distance is a projected version of WFR distance for probability measures so that the space of Radon measures equipped with WFR can be viewed as metric cone over the space of probability measures with spherical WFR. Compared to the case for Wasserstein distance, the understanding of geodesics under the spherical WFR is less clear and still an ongoing research focus. In this paper, we develop a deep learning framework to compute the geodesics under the spherical WFR metric, and the learned geodesics can be adopted to generate weighted samples. Our approach is based on a Benamou-Brenier type dynamic formulation for spherical WFR. To overcome the difficulty in enforcing the boundary constraint brought by the weight change, a Kullback-Leibler (KL) divergence term based on the inverse map is introduced into the cost function. Moreover, a new regularization term using the particle velocity is introduced as a substitute for the Hamilton-Jacobi equation for the potential in dynamic formula. When used for sample generation, our framework can be beneficial for applications with given weighted samples, especially in the Bayesian inference, compared to sample generation with previous flow models.
• Abstract（参考訳）: wasserstein-fisher-rao距離(wasserstein-fisher-rao distance、wfr)は、2つのラドン測度の差を測定するための指標である。 球状WFR距離(英: Spherical WFR distance)は、WFRを備えたラドン測度の空間を、球状WFRを持つ確率測度の空間上の計量円錐と見なせるように、確率測度のWFR距離の投影版である。 ワッサーシュタイン距離と比較して、球状WFRの下での測地学の理解は明確ではなく、現在も研究の焦点となっている。 本稿では,球面wfr計量の下で測地線を計算するための深層学習フレームワークを開発し,重みづけられたサンプルを生成するために学習測地線を適用できる。 本手法は, 球面WFRのベナモ・ブレニエ型動的定式化に基づく。 重量変化に伴う境界制約を強制することの難しさを克服するために、逆写像に基づくクルバック・リーブラ(KL)発散項をコスト関数に導入する。 さらに, 粒子速度を用いた新しい正則化項を, 動的公式のポテンシャルに対するハミルトン・ヤコビ方程式の代用として導入した。 サンプル生成に使用する場合,本フレームワークは,従来のフローモデルを用いたサンプル生成と比較して,特にベイズ推定における重み付きサンプルの応用に有用である。

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