論文の概要: A Hybrid Iterative Numerical Transferable Solver (HINTS) for PDEs Based
on Deep Operator Network and Relaxation Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13273v1
- Date: Sun, 28 Aug 2022 19:07:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-30 14:54:19.419554
- Title: A Hybrid Iterative Numerical Transferable Solver (HINTS) for PDEs Based
on Deep Operator Network and Relaxation Methods
- Title（参考訳）: 深部演算子ネットワークと緩和法に基づくPDEのためのハイブリッド反復型数値伝達可能解法(HINTS)
- Authors: Enrui Zhang, Adar Kahana, Eli Turkel, Rishikesh Ranade, Jay Pathak,
George Em Karniadakis
- Abstract要約: HINTSは微分方程式のハイブリッド、反復、数値、移動可能な解法である。
これは、機械ゼロに近い精度を維持しながら、幅広い微分方程式に対してより高速な解を提供する。
計算領域に関して柔軟であり、異なる離散化に転送可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5592394503914488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Iterative solvers of linear systems are a key component for the numerical
solutions of partial differential equations (PDEs). While there have been
intensive studies through past decades on classical methods such as Jacobi,
Gauss-Seidel, conjugate gradient, multigrid methods and their more advanced
variants, there is still a pressing need to develop faster, more robust and
reliable solvers. Based on recent advances in scientific deep learning for
operator regression, we propose HINTS, a hybrid, iterative, numerical, and
transferable solver for differential equations. HINTS combines standard
relaxation methods and the Deep Operator Network (DeepONet). Compared to
standard numerical solvers, HINTS is capable of providing faster solutions for
a wide class of differential equations, while preserving the accuracy close to
machine zero. Through an eigenmode analysis, we find that the individual
solvers in HINTS target distinct regions in the spectrum of eigenmodes,
resulting in a uniform convergence rate and hence exceptional performance of
the hybrid solver overall. Moreover, HINTS applies to equations in
multidimensions, and is flexible with regards to computational domain and
transferable to different discretizations.
- Abstract（参考訳）: 線形系の反復解法は偏微分方程式(PDE)の数値解の鍵となる要素である。
過去数十年間、ヤコビ、ガウス=シーデル、共役勾配、多重グリッド法などの古典的な方法の研究が続けられてきたが、より速く、より堅牢で信頼性の高い解法を開発する必要性がまだ強い。
演算子の回帰に対する科学的深層学習の最近の進歩に基づき、微分方程式に対するハイブリッド、反復、数値、移乗可能な解法であるHINTSを提案する。
HINTSは、標準的な緩和手法とDeep Operator Network(DeepONet)を組み合わせている。
標準的な数値解法と比較して、HINTSは機械ゼロに近い精度を保ちながら、幅広い微分方程式に対してより高速な解を提供することができる。
固有モード解析により、HINTSの個々のソルバは固有モードのスペクトルの異なる領域をターゲットにしており、結果として一様収束率となり、結果としてハイブリッドソルバ全体の例外的な性能が得られた。
さらに、ヒントは多次元方程式に適用され、計算領域に関して柔軟であり、異なる離散化に転送可能である。
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