論文の概要: Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic
dynamics from high-dimensional aggregate data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02628v3
- Date: Thu, 1 Feb 2024 12:00:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-02 20:14:18.736953
- Title: Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic
dynamics from high-dimensional aggregate data
- Title（参考訳）: 弱コロケーション回帰法:高次元集計データから隠れた確率力学を高速に解明する
- Authors: Liwei Lu, Zhijun Zeng, Yan Jiang, Yi Zhu, and Pipi Hu
- Abstract要約: 本稿では,Fokker-Planck (FP) 方程式の弱い形式に基づいて,トラジェクトリを使わずにデータのダイナミクスを効果的にモデル化する手法を提案する。
Weak Collocation Regression (WCR) 法は,弱形式,ガウスカーネルのコロケーション,回帰の3つの主要な構成要素に対して提案手法を命名した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.195461345970541
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Revealing hidden dynamics from the stochastic data is a challenging problem
as randomness takes part in the evolution of the data. The problem becomes
exceedingly complex when the trajectories of the stochastic data are absent in
many scenarios. Here we present an approach to effectively modeling the
dynamics of the stochastic data without trajectories based on the weak form of
the Fokker-Planck (FP) equation, which governs the evolution of the density
function in the Brownian process. Taking the collocations of Gaussian functions
as the test functions in the weak form of the FP equation, we transfer the
derivatives to the Gaussian functions and thus approximate the weak form by the
expectational sum of the data. With a dictionary representation of the unknown
terms, a linear system is built and then solved by the regression, revealing
the unknown dynamics of the data. Hence, we name the method with the Weak
Collocation Regression (WCR) method for its three key components: weak form,
collocation of Gaussian kernels, and regression. The numerical experiments show
that our method is flexible and fast, which reveals the dynamics within seconds
in multi-dimensional problems and can be easily extended to high-dimensional
data such as 20 dimensions. WCR can also correctly identify the hidden dynamics
of the complex tasks with variable-dependent diffusion and coupled drift, and
the performance is robust, achieving high accuracy in the case with noise
added.
- Abstract（参考訳）: 確率データから隠れたダイナミクスを明らかにすることは、ランダム性がデータの進化に関与するため、難しい問題である。
確率データの軌跡が多くのシナリオで存在しない場合、問題は極めて複雑になる。
本稿では、ブラウン過程における密度関数の進化を規定するFokker-Planck(FP)方程式の弱い形式に基づいて、軌跡のない確率データの力学を効果的にモデル化するアプローチを提案する。
ガウス函数のコロケーションをFP方程式の弱形式のテスト関数として捉え、導関数をガウス函数に転移し、データの期待和で弱形式を近似する。
未知項の辞書表現により、線形系が構築され、回帰によって解決され、データの未知のダイナミクスが明らかにされる。
したがって,弱コロケーション回帰 (weak collocation regression, wcr) 法を用いて,弱形式,ガウス核のコロケーション,レグレッションの3つの主要成分を同定した。
数値実験により, 本手法は柔軟で高速であることを示し, 多次元問題における数秒以内のダイナミクスを明らかにし, 20次元などの高次元データに容易に拡張できることを示した。
WCRはまた、変数依存拡散と結合ドリフトを伴う複雑なタスクの隠れたダイナミクスを正しく識別することができ、ノイズが付加された場合に高い精度を達成する。
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