論文の概要: Reconstructing the whole from its parts
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14154v1
- Date: Wed, 28 Sep 2022 15:04:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-24 19:36:12.228267
- Title: Reconstructing the whole from its parts
- Title（参考訳）: 部分から全体を再構築する
- Authors: Daniel Uzc\'ategui Contreras, Dardo Goyeneche
- Abstract要約: 我々は、多人数シナリオにおいて、広範囲の自己整合性辺縁還元から大域量子状態を解析的に決定する。
我々は, 分極チャネルを通過した後に, 自己整合した多重粒子の辺縁還元は, 大域量子状態の存在と相容れないことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum marginal problem consists in deciding whether a given set of
marginal reductions is compatible with the existence of a global quantum state
or not. In this work, we formulate the problem from the perspective of
dynamical systems theory and study its advantages with respect to the standard
approach. The introduced formalism allows us to analytically determine global
quantum states from a wide class of self-consistent marginal reductions in any
multipartite scenario. In particular, we show that any self-consistent set of
multipartite marginal reductions is compatible with the existence of a global
quantum state, after passing through a depolarizing channel. This result
reveals that the complexity associated to the marginal problem can be
drastically reduced when restricting the attention to sufficiently mixed
marginals. We also formulate the marginal problem in a compressed way, in the
sense that the total number of scalar constraints is smaller than the one
required by the standard approach. This fact suggests an exponential speedup in
runtime when considering semi-definite programming techniques to solve it, in
both classical and quantum algorithms. Finally, we reconstruct $n$-qubit
quantum states from all the $\binom{n}{k}$ marginal reductions to $k$ parties,
generated from randomly chosen mixed states. Numerical simulations reveal that
the fraction of cases where we can find a global state equals 1 when $5\leq
n\leq12$ and $\lfloor(n-1)/\sqrt{2}\rfloor\leq k\leq n-1$, where
$\lfloor\cdot\rfloor$ denotes the floor function.
- Abstract（参考訳）: 量子限界問題は、与えられた限界還元の集合が大域量子状態の存在と相容れないかどうかを決定することである。
本研究では、力学系理論の観点から問題を定式化し、標準的アプローチに関してその利点を考察する。
導入されたフォーマリズムにより、あらゆるマルチパーティイトシナリオにおいて、広範囲の自己一貫性の限界還元から大域量子状態を解析的に決定することができる。
特に、非偏極チャネルを通過した後に、任意の自己整合したマルチパーティリート限界還元は、大域量子状態の存在と相容れないことを示す。
この結果から, 十分に混合された限界に注意を限定する場合, 限界問題に関連する複雑性を劇的に低減できることがわかった。
また、スカラー制約の総数は標準手法で要求されるものよりも小さいという意味で、圧縮された方法で限界問題を定式化する。
この事実は、古典的なアルゴリズムと量子アルゴリズムの両方において、半定値のプログラミング手法を考える時、実行時の指数関数的なスピードアップを示唆する。
最後に、ランダムに選択された混合状態から生成される$n$-qubit量子状態を、$\binom{n}{k}$の限界還元を$k$パーティに再構成する。
数値シミュレーションにより、大域状態を見つけることができる場合の分数は、$5\leq n\leq12$ と $\lfloor(n-1)/\sqrt{2}\rfloor\leq k\leq n-1$ のとき 1 に等しい。
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