論文の概要: Completeness for arbitrary finite dimensions of ZXW-calculus, a unifying calculus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12135v2
• Date: Thu, 27 Apr 2023 15:45:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 16:27:18.645345
• Title: Completeness for arbitrary finite dimensions of ZXW-calculus, a unifying calculus
• Title（参考訳）: 統一計算法zxw係数の任意の有限次元に対する完全性
• Authors: Boldizs\'ar Po\'or, Quanlong Wang, Razin A. Shaikh, Lia Yeh, Richie Yeung, Bob Coecke
• Abstract要約: ZX-計算(ZX-calculus)は、量子ビット計算のための普遍的なグラフィカル言語である。 ZW-計算(ZW-calculus)は、量子ビット量子コンピューティングでも完備な、汎用的なグラフィカル言語である。 これら2つの計算を組み合わせることで、量子ビット量子計算のための新しい計算、ZXW-計算が誕生した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2348805691644085
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The ZX-calculus is a universal graphical language for qubit quantum computation, meaning that every linear map between qubits can be expressed in the ZX-calculus. Furthermore, it is a complete graphical rewrite system: any equation involving linear maps that is derivable in the Hilbert space formalism for quantum theory can also be derived in the calculus by rewriting. It has widespread usage within quantum industry and academia for a variety of tasks such as quantum circuit optimisation, error-correction, and education. The ZW-calculus is an alternative universal graphical language that is also complete for qubit quantum computing. In fact, its completeness was used to prove that the ZX-calculus is universally complete. This calculus has advanced how quantum circuits are compiled into photonic hardware architectures in the industry. Recently, by combining these two calculi, a new calculus has emerged for qubit quantum computation, the ZXW-calculus. Using this calculus, graphical-differentiation, -integration, and -exponentiation were made possible, thus enabling the development of novel techniques in the domains of quantum machine learning and quantum chemistry. Here, we generalise the ZXW-calculus to arbitrary finite dimensions, that is, to qudits. Moreover, we prove that this graphical rewrite system is complete for any finite dimension. This is the first completeness result for any universal graphical language beyond qubits.
• Abstract（参考訳）: ZX-計算は、キュービット量子計算のための普遍的なグラフィカル言語であり、つまり、キュービット間のすべての線型写像はZX-計算で表現できる。 さらに、これは完全なグラフィカルリライトシステムであり、量子論のヒルベルト空間形式論で導出される線型写像を含む任意の方程式は、書き換えによって計算で導出することができる。 量子回路の最適化、誤り訂正、教育といった様々なタスクに量子産業や学術で広く使われている。 ZW-計算(ZW-calculus)は、量子ビット量子コンピューティングでも完備な汎用グラフィカル言語である。 実際、その完全性は ZX-計算が普遍的に完全であることを証明するために使われた。 この計算は、量子回路を業界内のフォトニックハードウェアアーキテクチャにコンパイルする方法を進歩させた。 近年、これら2つの計算を組み合わせることで、量子計算のための新しい計算法 zxw-calculus が誕生した。 この計算を用いて、グラフィカルな微分、-積分、-指数化が可能となり、量子機械学習と量子化学の領域における新しい技術の開発が可能になった。 ここで、zxw の計算を任意の有限次元、すなわち qudits に一般化する。 さらに,このグラフィカルリライトシステムは任意の有限次元に対して完全であることを示す。 これはqubits以外のユニバーサルグラフィカル言語における最初の完全性である。

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