論文の概要: On Symmetric Pseudo-Boolean Functions: Factorization, Kernels and
Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15009v2
- Date: Tue, 22 Aug 2023 12:23:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-23 15:19:29.654205
- Title: On Symmetric Pseudo-Boolean Functions: Factorization, Kernels and
Applications
- Title（参考訳）: 対称擬ブール関数について:因子化、カーネルおよび応用
- Authors: Richik Sengupta and Jacob Biamonte
- Abstract要約: 任意の対称擬ブール函数が、同値に級数や分解として表せることを証明する。
これらの結果を用いて、スピングラスエネルギー関数、量子情報、テンソルネットワークの文献に現れる対称擬ブール関数を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A symmetric pseudo-Boolean function is a map from Boolean tuples to real
numbers which is invariant under input variable interchange. We prove that any
such function can be equivalently expressed as a power series or factorized.
The kernel of a pseudo-Boolean function is the set of all inputs that cause the
function to vanish identically. Any $n$-variable symmetric pseudo-Boolean
function $f(x_1, x_2, \dots, x_n)$ has a kernel corresponding to at least one
$n$-affine hyperplane, each hyperplane is given by a constraint $\sum_{l=1}^n
x_l = \lambda$ for $\lambda\in \mathbb{C}$ constant. We use these results to
analyze symmetric pseudo-Boolean functions appearing in the literature of spin
glass energy functions (Ising models), quantum information and tensor networks.
- Abstract（参考訳）: 対称pseudo-boolean関数は、ブールタプルから実数への写像であり、入力変数交換の下で不変である。
そのような関数が任意のべき級数や分解として同値に表現できることを証明する。
擬ブール関数の核は、関数が同一に消える原因となる全ての入力の集合である。
n$-variable symmetric pseudo-boolean function $f(x_1, x_2, \dots, x_n)$ は少なくとも 1 つの $n$-affine hyperplane に対応するカーネルを持ち、各超平面は $\sum_{l=1}^n x_l = \lambda$ for $\lambda\in \mathbb{c}$ constant によって与えられる。
これらの結果を用いて、スピングラスエネルギー関数(アイシングモデル)、量子情報およびテンソルネットワークの文献に現れる対称擬ブール関数を解析する。
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