論文の概要: Relational Quantum Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11029v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 19:29:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:00:35.487947
• Title: Relational Quantum Geometry
• Title（参考訳）: リレーショナル量子幾何学
• Authors: Shadi Ali Ahmad, Wissam Chemissany, Marc S. Klinger, Robert G. Leigh,
• Abstract要約: 我々は,3つの対象を統一する数学的枠組みとして,非可換あるいは量子幾何学を同定する。 まず、拡大位相空間の厳密な説明を提供し、ポアソン多様体基底を持つ古典的主バンドルとみなすことができることを示す。 量子オービフォールドは、先行研究で提案されたG-フレーム代数と等価である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A common feature of the extended phase space of gauge theory, the crossed product of quantum theory, and quantum reference frames (QRFs) is the adjoining of degrees of freedom followed by a constraining procedure for the resulting total system. Building on previous work, we identify non-commutative or quantum geometry as a mathematical framework which unifies these three objects. We first provide a rigorous account of the extended phase space, and demonstrate that it can be regarded as a classical principal bundle with a Poisson manifold base. We then show that the crossed product is a trivial quantum principal bundle which both substantiates a conjecture on the quantization of the extended phase space and facilitates a relational interpretation. Combining several crossed products with possibly distinct structure groups into a single object, we arrive at a novel definition of a quantum orbifold. We demonstrate that change of frame maps within the quantum orbifold correspond to quantum gauge transformations, which are QRF preserving maps between crossed product algebras. Finally, we conclude that the quantum orbifold is equivalent to the G-framed algebra proposed in prior work, thereby placing systems containing multiple QRFs squarely in the context of quantum geometry.
• Abstract（参考訳）: ゲージ理論の拡張位相空間、量子理論の交叉積、および量子参照フレーム(QRFs)の共通の特徴は、自由度が随伴し、結果として得られる総系に対する制約手順である。 従来の研究に基づいて、これらの3つの対象を統一する数学的枠組みとして、非可換的あるいは量子幾何学を同定する。 まず、拡大位相空間の厳密な説明を提供し、ポアソン多様体基底を持つ古典的主バンドルとみなすことができることを示す。 次に、交差積が自明な量子主バンドルであることを示し、どちらも拡張相空間の量子化に関する予想を裏付け、関係解釈を促進する。 いくつかの交差積とおそらく異なる構造群を1つの対象に組み合わせると、量子オービフォールドという新しい定義にたどり着く。 量子オービフォールド内のフレームマップの変化は、交叉積代数間のQRF保存写像である量子ゲージ変換に対応することを示した。 最後に、量子オービフォールドは、先行研究で提案されたG-フレーム代数と等価であると結論付け、量子幾何学の文脈で複数のQRFを含む系を正方形に配置する。

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