論文の概要: Nonlinear Reconstruction for Operator Learning of PDEs with Discontinuities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.01074v1
• Date: Mon, 3 Oct 2022 16:47:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 18:12:31.458130
• Title: Nonlinear Reconstruction for Operator Learning of PDEs with Discontinuities
• Title（参考訳）: 不連続pdesの演算子学習のための非線形再構成
• Authors: Samuel Lanthaler and Roberto Molinaro and Patrik Hadorn and Siddhartha Mishra
• Abstract要約: 双曲的および対流的に支配されるPDEの大規模なクラスは、不連続性を伴う解を持つことができる。 我々は, 線形再構成ステップを含む手法がPDEの解演算子を効率的に近似できないことを, より低い近似バウンダリの観点から厳密に証明する。 非線形再構成機構を用いることで,これらの基本的下界を克服し,基礎となる演算子を効率的に近似することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.735035463793008
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A large class of hyperbolic and advection-dominated PDEs can have solutions with discontinuities. This paper investigates, both theoretically and empirically, the operator learning of PDEs with discontinuous solutions. We rigorously prove, in terms of lower approximation bounds, that methods which entail a linear reconstruction step (e.g. DeepONet or PCA-Net) fail to efficiently approximate the solution operator of such PDEs. In contrast, we show that certain methods employing a non-linear reconstruction mechanism can overcome these fundamental lower bounds and approximate the underlying operator efficiently. The latter class includes Fourier Neural Operators and a novel extension of DeepONet termed shift-DeepONet. Our theoretical findings are confirmed by empirical results for advection equation, inviscid Burgers' equation and compressible Euler equations of aerodynamics.
• Abstract（参考訳）: 双曲型および対流型PDEの大規模なクラスは、不連続性を伴う解を持つことができる。 本稿では,不連続解を用いたPDEの演算子学習について理論的および実験的に検討する。 我々は,線形再構成ステップ(DeepONet や PCA-Net など)を含む手法が,これらの PDE の解演算子を効率的に近似できないことを,低い近似バウンダリの観点から厳密に証明する。 対照的に, 非線形再構成機構を用いた特定の手法は, これらの基本下界を克服し, 基礎となる演算子を効率的に近似できることを示す。 後者のクラスには、Fourier Neural Operatorsと、Shift-DeepONetと呼ばれるDeepONetの新たな拡張が含まれている。 本理論は, アドベクション方程式, インビシド・バーガーズ方程式, 圧縮性オイラー空力方程式について, 実験的に検証した。

関連論文リスト

• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Stable Nonconvex-Nonconcave Training via Linear Interpolation [51.668052890249726]
  本稿では,ニューラルネットワークトレーニングを安定化(大規模)するための原理的手法として,線形アヘッドの理論解析を提案する。 最適化過程の不安定性は、しばしば損失ランドスケープの非単調性によって引き起こされるものであり、非拡張作用素の理論を活用することによって線型性がいかに役立つかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-20T12:45:12Z)
• Spectral operator learning for parametric PDEs without data reliance [6.7083321695379885]
  本研究では,データ活用を必要とせずにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解く演算子に基づく新しい手法を提案する。 提案手法は,既存の科学的機械学習技術と比較して優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T12:37:15Z)
• Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs [2.2869182375774613]
  複数の演算子は異なるPDEクラスからPDEシステムの制御に現れる。 DeepONet近似非線形作用素(DeepONet-approximated linear operator)は、グールサット形式の1つの双曲的PDEと長方形上の1つの放物的PDEによって定義される作用素のカスケード/合成である。 遅延補償型PDEバックステッピングコントローラでは、プラント状態の$L2$ノルムと入力遅延状態の$H1$ノルムの指数的安定性が保証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-21T06:42:33Z)
• Learning Discretized Neural Networks under Ricci Flow [51.36292559262042]
  低精度重みとアクティベーションからなる離散ニューラルネットワーク(DNN)について検討する。 DNNは、訓練中に微分不可能な離散関数のために無限あるいはゼロの勾配に悩まされる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-07T10:51:53Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• Koopman neural operator as a mesh-free solver of non-linear partial differential equations [15.410070455154138]
  これらの課題を克服するために,新しいニューラル演算子であるクープマンニューラル演算子(KNO)を提案する。 力学系のすべての可能な観測を統括する無限次元作用素であるクープマン作用素を近似することにより、非線型PDEファミリーの解を等価に学べる。 KNOは、従来の最先端モデルと比較して顕著なアドバンテージを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-24T14:10:15Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
• Solving PDEs on Unknown Manifolds with Machine Learning [8.220217498103315]
  本稿では,未知多様体上の楕円型PDEを解くためのメッシュフリー計算フレームワークと機械学習理論を提案する。 提案したNNソルバは,新しいデータポイント上の一般化とほぼ同一の誤差を持つ新しいデータポイント上でPDEを強固に一般化できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-12T03:55:15Z)
• Solving and Learning Nonlinear PDEs with Gaussian Processes [11.09729362243947]
  非線形偏微分方程式を解くための単純で厳密で統一された枠組みを提案する。 提案手法は、コロケーションカーネル法を非線形PDEとIPに自然に一般化する。 IP では,PDE におけるパラメータの同定と解の数値近似を反復的に行う手法が提案されているが,アルゴリズムは両手法を同時に扱う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-24T03:16:08Z)
• Learning Fast Approximations of Sparse Nonlinear Regression [50.00693981886832]
  本研究では,Threshold Learned Iterative Shrinkage Algorithming (NLISTA)を導入することでギャップを埋める。 合成データを用いた実験は理論結果と相関し,その手法が最先端の手法より優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-26T11:31:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。