論文の概要: Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion
PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10501v1
- Date: Mon, 21 Aug 2023 06:42:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-22 14:48:25.664288
- Title: Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion
PDEs
- Title（参考訳）: 反応拡散PDEのための遅延補償バックステッピングの深部学習
- Authors: Shanshan Wang, Mamadou Diagne, Miroslav Krsti\'c
- Abstract要約: 複数の演算子は異なるPDEクラスからPDEシステムの制御に現れる。
DeepONet近似非線形作用素(DeepONet-approximated linear operator)は、グールサット形式の1つの双曲的PDEと長方形上の1つの放物的PDEによって定義される作用素のカスケード/合成である。
遅延補償型PDEバックステッピングコントローラでは、プラント状態の$L2$ノルムと入力遅延状態の$H1$ノルムの指数的安定性が保証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2869182375774613
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural networks that approximate nonlinear function-to-function
mappings, i.e., operators, which are called DeepONet, have been demonstrated in
recent articles to be capable of encoding entire PDE control methodologies,
such as backstepping, so that, for each new functional coefficient of a PDE
plant, the backstepping gains are obtained through a simple function
evaluation. These initial results have been limited to single PDEs from a given
class, approximating the solutions of only single-PDE operators for the gain
kernels. In this paper we expand this framework to the approximation of
multiple (cascaded) nonlinear operators. Multiple operators arise in the
control of PDE systems from distinct PDE classes, such as the system in this
paper: a reaction-diffusion plant, which is a parabolic PDE, with input delay,
which is a hyperbolic PDE. The DeepONet-approximated nonlinear operator is a
cascade/composition of the operators defined by one hyperbolic PDE of the
Goursat form and one parabolic PDE on a rectangle, both of which are bilinear
in their input functions and not explicitly solvable. For the delay-compensated
PDE backstepping controller, which employs the learned control operator,
namely, the approximated gain kernel, we guarantee exponential stability in the
$L^2$ norm of the plant state and the $H^1$ norm of the input delay state.
Simulations illustrate the contributed theory.
- Abstract（参考訳）: 非線形関数対関数写像を近似するディープニューラルネットワーク、すなわち、DeepONetと呼ばれる演算子は、バックステッピングなどのPDE制御方法論全体を符号化できることを最近の論文で示しており、PDEプラントの各新規機能係数に対して、バックステッピングゲインが簡単な関数評価によって得られる。
これらの初期結果は与えられたクラスの単一PDEに限られており、ゲインカーネルに対して単一のPDE演算子の解のみを近似している。
本稿では、この枠組みを多重(カスケード)非線形作用素の近似に拡張する。
本論文では, パラボリックPDEである反応拡散プラント, 入力遅延, 双曲PDEなど, 異なるPDEクラスからのPDEシステムの制御に複数の演算子が存在する。
DeepONet近似非線形作用素(DeepONet-approximated linear operator)は、グールサット形式の1つの双曲型 PDE と矩形上の1つの放物型 PDE で定義される作用素のカスケード/合成であり、どちらも入力関数において双線型であり、明示的に解けない。
学習制御演算子、すなわち近似ゲインカーネルを用いた遅延補償pdeバックステップコントローラでは、プラント状態の$l^2$ノルムと入力遅延状態の$h^1$ノルムの指数安定性を保証する。
シミュレーションは貢献理論を示します。
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