論文の概要: Group-covariant extreme and quasi-extreme channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03449v1
• Date: Fri, 7 Oct 2022 10:43:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-23 08:16:34.486674
• Title: Group-covariant extreme and quasi-extreme channels
• Title（参考訳）: 群共変極端および準極端チャネル
• Authors: Laleh Memarzadeh, Barry C. Sanders
• Abstract要約: 有限離散群やコンパクト連結リー群に対して共変であるような極端チャネルを正確に構築できる体系的なアプローチを導入する。 我々は、群共変一般化極端チャネルの構築と分類の問題を形式化し、擬似符号として表現するアルゴリズム的アプローチを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Constructing all extreme instances of the set of completely positive trace-preserving (CPTP) maps, i.e., quantum channels, is a challenging valuable open problem in quantum information theory. Here we introduce a systematic approach that enables us to construct exactly those extreme channels that are covariant with respect to a finite discrete group or a compact connected Lie group. Innovative labeling of quantum channels by group representations enables us to identify the subset of group-covariant channels whose elements are group-covariant generalized-extreme channels. Furthermore, we exploit essentials of group representation theory to introduce equivalence classes for the labels and also partition the set of group-covariant channels. As a result we show that it is enough to construct one representative of each partition. We construct Kraus operators for group-covariant generalized-extreme channels by solving systems of linear and quadratic equations for all candidates satisfying the necessary condition for being group-covariant generalized-extreme channels. Deciding whether these constructed instances are extreme or quasi-extreme is accomplished by solving system of linear equations. We formalize the problem of constructing and classifying group-covariant generalized extreme channels, thereby yielding an algorithmic approach to solving, which we express as pseudocode. To illustrate the application and value of our method, we solve for explicit examples of group-covariant extreme channels. With unbounded computational resources to execute our algorithm, our method always delivers a description of an extreme channel for any finite-dimensional Hilbert-space and furthermore guarantees a description of a group-covariant extreme channel for any dimension and for any finite-discrete or compact connected Lie group if such an extreme channel exists.
• Abstract（参考訳）: 完全に正のトレース保存(CPTP)写像の集合の極端なインスタンス、すなわち量子チャネルを構成することは、量子情報理論において困難なオープン問題である。 ここでは、有限離散群やコンパクト連結リー群に対して共変であるような極端チャネルを正確に構築できる体系的なアプローチを導入する。 群表現による量子チャネルのイノベーティブなラベル付けにより、元が群共変一般化極端チャネルである群共変チャネルのサブセットを特定できる。 さらに、グループ表現理論の本質を利用して、ラベルの同値類を導入し、グループ共変チャネルの集合を分割する。 その結果、各パーティションの1つの代表を構成するだけで十分であることが示される。 群共変汎極大チャネルに必要な条件を満たすすべての候補に対する線型および二次方程式の系を解いて、群共変汎極大チャネルに対するクラウス作用素を構成する。 これらの構築されたインスタンスが極端であるか、あるいは準極端であるかは、線形方程式の系を解いて決定する。 グループ共変一般化極端チャネルの構成と分類の問題を定式化し,その解法に対するアルゴリズム的アプローチを疑似コードとして表現する。 本手法の適用と価値を説明するため,グループ共変極端チャネルの明示的な例を探索する。 アルゴリズムを実行するための非有界な計算資源を用いて、我々の手法は、常に任意の有限次元ヒルベルト空間に対して極端なチャネルの記述を提供し、さらに、任意の次元と任意の有限離散あるいはコンパクトな連結リー群に対する群共変極端チャネルの記述を保証する。

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