論文の概要: Approximation of nearly-periodic symplectic maps via structure-preserving neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05087v2
• Date: Wed, 10 May 2023 13:55:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-11 17:28:00.535265
• Title: Approximation of nearly-periodic symplectic maps via structure-preserving neural networks
• Title（参考訳）: 構造保存ニューラルネットワークによる近周期シンプレクティックマップの近似
• Authors: Valentin Duruisseaux, Joshua W. Burby, Qi Tang
• Abstract要約: パラメータ $varepsilon$ を持つ連続時間力学系は、すべての軌道が周期的であり、$varepsilon$ が 0 に近づいたとき、ほぼ周期的である。 ほぼ周期的なシンプレクティックマップを近似する構造保存型ニューラルネットワークを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3913403111891026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A continuous-time dynamical system with parameter $\varepsilon$ is nearly-periodic if all its trajectories are periodic with nowhere-vanishing angular frequency as $\varepsilon$ approaches 0. Nearly-periodic maps are discrete-time analogues of nearly-periodic systems, defined as parameter-dependent diffeomorphisms that limit to rotations along a circle action, and they admit formal $U(1)$ symmetries to all orders when the limiting rotation is non-resonant. For Hamiltonian nearly-periodic maps on exact presymplectic manifolds, the formal $U(1)$ symmetry gives rise to a discrete-time adiabatic invariant. In this paper, we construct a novel structure-preserving neural network to approximate nearly-periodic symplectic maps. This neural network architecture, which we call symplectic gyroceptron, ensures that the resulting surrogate map is nearly-periodic and symplectic, and that it gives rise to a discrete-time adiabatic invariant and a long-time stability. This new structure-preserving neural network provides a promising architecture for surrogate modeling of non-dissipative dynamical systems that automatically steps over short timescales without introducing spurious instabilities.
• Abstract（参考訳）: パラメータ $\varepsilon$ を持つ連続時間力学系は、すべての軌跡が周期的であり、$\varepsilon$ が 0 に近づくと、どこにもない角周波数を持つ。 概周期写像は、概周期系の離散時間類似物であり、円運動に沿った回転に制限されるパラメータ依存微分同相写像として定義され、制限回転が非共振であるとき、すべての順序に対して形式的$u(1)$対称性を認める。 厳密な漸近多様体上のハミルトン的近周期写像に対して、公式な u(1)$ 対称性は離散時間断熱不変量をもたらす。 本稿では,ほぼ周期的なシンプレクティックマップを近似する構造保存ニューラルネットワークを構築する。 シンプレクティック・ジャイロセプトロンと呼ばれるこのニューラルネットワークアーキテクチャは、結果として得られるサロゲートマップがほぼ周期的かつシンプレクティックであり、離散的な時間的断熱不変性と長期間の安定性をもたらすことを保証します。 この新しい構造保存ニューラルネットワークは、急激な不安定性を導入することなく、短時間のスケールで自動的にステップする非散逸動的システムのサロゲートモデリングのための有望なアーキテクチャを提供する。

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