論文の概要: Gibbs Sampling of Periodic Potentials on a Quantum Computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08104v3
- Date: Wed, 31 May 2023 23:54:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 01:33:38.696940
- Title: Gibbs Sampling of Periodic Potentials on a Quantum Computer
- Title(参考訳): 量子コンピュータ上での周期ポテンシャルのgibbsサンプリング
- Authors: Arsalan Motamedi and Pooya Ronagh
- Abstract要約: 周期的実数値関数からギブスをサンプリングする量子アルゴリズムを構築した。
我々のアルゴリズムは、関数の量子オラクルに対するゼロエスオーダークエリを生成する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gibbs sampling from continuous real-valued functions is a challenging problem
of interest in machine learning. Here we leverage quantum Fourier transforms to
build a quantum algorithm for this task when the function is periodic. We use
the quantum algorithms for solving linear ordinary differential equations to
solve the Fokker--Planck equation and prepare a quantum state encoding the
Gibbs distribution. We show that the efficiency of interpolation and
differentiation of these functions on a quantum computer depends on the rate of
decay of the Fourier coefficients of the Fourier transform of the function. We
view this property as a concentration of measure in the Fourier domain, and
also provide functional analytic conditions for it. Our algorithm makes zeroeth
order queries to a quantum oracle of the function. Despite suffering from an
exponentially long mixing time, this algorithm allows for exponentially
improved precision in sampling, and polynomial quantum speedups in mean
estimation in the general case, and particularly under geometric conditions we
identify for the critical points of the energy function.
- Abstract(参考訳): 連続実数値関数からのgibbsサンプリングは、機械学習に関心のある難しい問題である。
ここでは、関数が周期的であるとき、量子フーリエ変換を利用して、このタスクのための量子アルゴリズムを構築する。
量子アルゴリズムを用いて線形常微分方程式を解き、フォッカー・プランク方程式を解き、ギブス分布をコードする量子状態を作成する。
量子コンピュータ上でのこれらの関数の補間と微分の効率は、関数のフーリエ変換のフーリエ係数の減衰率に依存することを示した。
我々は、この性質をフーリエ領域における測度の集中と捉え、それに対する関数的解析条件も提供する。
我々のアルゴリズムは、関数の量子オラクルに対するゼロエスオーダークエリを生成する。
指数関数的に長い混合時間に苦しむにもかかわらず、このアルゴリズムはサンプリングの精度を指数関数的に向上させ、一般の場合の平均推定における多項式量子スピードアップ、特に幾何学的条件下でエネルギー関数の臨界点を特定することができる。
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