論文の概要: A Kernel Approach for PDE Discovery and Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08140v1
• Date: Fri, 14 Oct 2022 22:33:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 16:55:26.099219
• Title: A Kernel Approach for PDE Discovery and Operator Learning
• Title（参考訳）: PDE発見と演算子学習のためのカーネルアプローチ
• Authors: Da Long, Nicole Mrvaljevic, Shandian Zhe, and Bamdad Hosseini
• Abstract要約: 本稿では,偏微分方程式の学習と解法のための3段階の枠組みを提案する。 カーネルの平滑化は、ソリューションのデータと近似デリバティブを認知するために利用される。 学習されたPDEはカーネルベースのソルバ内で使われ、PDEの解を新しいソース/バウンダリ項で近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.463496582811633
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article presents a three-step framework for learning and solving partial differential equations (PDEs) using kernel methods. Given a training set consisting of pairs of noisy PDE solutions and source/boundary terms on a mesh, kernel smoothing is utilized to denoise the data and approximate derivatives of the solution. This information is then used in a kernel regression model to learn the algebraic form of the PDE. The learned PDE is then used within a kernel based solver to approximate the solution of the PDE with a new source/boundary term, thereby constituting an operator learning framework. The proposed method is mathematically interpretable and amenable to analysis, and convenient to implement. Numerical experiments compare the method to state-of-the-art algorithms and demonstrate its superior performance on small amounts of training data and for PDEs with spatially variable coefficients.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カーネル法を用いて偏微分方程式(PDE)を学習し,解くための3段階の枠組みを提案する。 メッシュ上のノイズの多いPDE解とソース/バウンダリ項のペアからなるトレーニングセットが与えられた場合、カーネルスムーシングは、そのソリューションのデータと近似デリバティブを分解するために使用される。 この情報は、PDEの代数形式を学ぶために、カーネル回帰モデルで使用される。 学習されたPDEはカーネルベースのソルバ内で使われ、PDEの解を新しいソース/バウンダリ項で近似し、演算子学習フレームワークを構成する。 提案手法は数学的に解釈可能で,解析に適しており,実装に便利である。 数値実験により,この手法を最先端のアルゴリズムと比較し,空間変動係数を持つPDEに対して,少量のトレーニングデータに対して優れた性能を示す。

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