論文の概要: Tensor Network Efficiently Representing Schmidt Decomposition of Quantum Many-Body States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08166v2
• Date: Mon, 17 Jul 2023 02:03:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-19 00:20:00.815160
• Title: Tensor Network Efficiently Representing Schmidt Decomposition of Quantum Many-Body States
• Title（参考訳）: 量子多体状態のシュミット分解を効率的に表現するテンソルネットワーク
• Authors: Peng-Fei Zhou, Ying Lu, Jia-Hao Wang, Shi-Ju Ran
• Abstract要約: シュミットネットワーク状態 (Schmidt TNS) は、有限サイズおよび無限サイズの量子状態のシュミット分解を効率的に表す。 シュミット係数を符号化するMPSは、状態の絡み合いエントロピーが強い場合でも弱い絡み合いを示す。 これは、シュミット係数をエンコードするためにMPSを使用することの効率を正当化し、全状態サンプリングタスクで指数的なスピードアップを約束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.941759751222217
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficient methods to access the entanglement of a quantum many-body state, where the complexity generally scales exponentially with the system size $N$, have long a concern. Here we propose the Schmidt tensor network state (Schmidt TNS) that efficiently represents the Schmidt decomposition of finite- and even infinite-size quantum states with nontrivial bipartition boundary. The key idea is to represent the Schmidt coefficients (i.e., entanglement spectrum) and transformations in the decomposition to tensor networks (TNs) with linearly-scaled complexity versus $N$. Specifically, the transformations are written as the TNs formed by local unitary tensors, and the Schmidt coefficients are encoded in a positive-definite matrix product state (MPS). Translational invariance can be imposed on the TNs and MPS for the infinite-size cases. The validity of Schmidt TNS is demonstrated by simulating the ground state of the quasi-one-dimensional spin model with geometrical frustration. Our results show that the MPS encoding the Schmidt coefficients is weakly entangled even when the entanglement entropy of the decomposed state is strong. This justifies the efficiency of using MPS to encode the Schmidt coefficients, and promises an exponential speedup on the full-state sampling tasks.
• Abstract（参考訳）: 量子多体状態の絡み合う状態にアクセスする効率的な方法では、一般に複雑性はシステムサイズが$N$と指数関数的にスケールする。 本稿では、非自明な二分割境界を持つ有限および無限大量子状態のシュミット分解を効率的に表現するシュミットテンソルネットワーク状態(schmidt tns)を提案する。 鍵となる考え方は、シュミット係数(すなわち絡み合いスペクトル)と分解における変換を線形スケールの複雑性を持つテンソルネットワーク(TN)に変換することである。 具体的には、変換は局所ユニタリテンソルによって形成されるTNとして記述され、シュミット係数は正定値行列積状態(MPS)に符号化される。 翻訳不変性は無限大の場合のTNとMPSに課すことができる。 シュミット tns の妥当性を幾何学的フラストレーションを伴う準一次元スピンモデルの基底状態のシミュレーションにより証明した。 その結果, 崩壊状態の絡み合いエントロピーが強い場合でも, シュミット係数を符号化するMPSは弱絡み合っていることがわかった。 これは、シュミット係数を符号化するためにMPSを使用する効率を正当化し、全状態サンプリングタスクで指数的なスピードアップを約束する。

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