論文の概要: Estimating unknown parameters in differential equations with a reinforcement learning based PSO method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08651v1
• Date: Wed, 13 Nov 2024 14:40:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 16:09:14.380698
• Title: Estimating unknown parameters in differential equations with a reinforcement learning based PSO method
• Title（参考訳）: 強化学習に基づくPSO法による微分方程式の未知パラメータの推定
• Authors: Wenkui Sun, Xiaoya Fan, Lijuan Jia, Tinyi Chu, Shing-Tung Yau, Rongling Wu, Zhong Wang,
• Abstract要約: 本稿では,粒子の概念を導入することにより,微分方程式のパラメータ推定問題を最適化問題として再検討する。 本稿では、強化学習に基づく粒子群最適化(RLLPSO)に基づいて、微分方程式の未知パラメータを推定する新しい手法DERLPSOを提案する。 実験の結果,DERLPSOは平均1.13e-05の誤差を達成し,他の手法よりも高い性能を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9808905403445145
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• Abstract: Differential equations offer a foundational yet powerful framework for modeling interactions within complex dynamic systems and are widely applied across numerous scientific fields. One common challenge in this area is estimating the unknown parameters of these dynamic relationships. However, traditional numerical optimization methods rely on the selection of initial parameter values, making them prone to local optima. Meanwhile, deep learning and Bayesian methods require training models on specific differential equations, resulting in poor versatility. This paper reformulates the parameter estimation problem of differential equations as an optimization problem by introducing the concept of particles from the particle swarm optimization algorithm. Building on reinforcement learning-based particle swarm optimization (RLLPSO), this paper proposes a novel method, DERLPSO, for estimating unknown parameters of differential equations. We compared its performance on three typical ordinary differential equations with the state-of-the-art methods, including the RLLPSO algorithm, traditional numerical methods, deep learning approaches, and Bayesian methods. The experimental results demonstrate that our DERLPSO consistently outperforms other methods in terms of performance, achieving an average Mean Square Error of 1.13e-05, which reduces the error by approximately 4 orders of magnitude compared to other methods. Apart from ordinary differential equations, our DERLPSO also show great promise for estimating unknown parameters of partial differential equations. The DERLPSO method proposed in this paper has high accuracy, is independent of initial parameter values, and possesses strong versatility and stability. This work provides new insights into unknown parameter estimation for differential equations.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式は、複雑な力学系における相互作用をモデル化するための基礎的だが強力な枠組みを提供し、多くの科学分野に広く応用されている。 この領域の一般的な課題は、これらの動的関係の未知のパラメータを推定することである。 しかし、従来の数値最適化手法は初期パラメータ値の選択に依存しており、局所最適化が困難である。 一方、深層学習とベイズ法は特定の微分方程式の訓練モデルを必要とし、結果として汎用性が劣る。 本稿では,粒子群最適化アルゴリズムから粒子の概念を導入することにより,微分方程式のパラメータ推定問題を最適化問題として再検討する。 本稿では、強化学習に基づく粒子群最適化(RLLPSO)に基づいて、微分方程式の未知パラメータを推定する新しい手法DERLPSOを提案する。 RLLPSOアルゴリズム,従来の数値法,ディープラーニング法,ベイズ法など,3種類の常微分方程式の性能を最先端の手法と比較した。 実験の結果,DerLPSO は平均平均平方誤差 1.13e-05 を達成し,他の手法に比べて約4桁の誤差を低減できることがわかった。 通常の微分方程式とは別に、我々のDERLPSOは偏微分方程式の未知のパラメータを推定する大きな可能性を示す。 本論文で提案するDERLPSO法は, 精度が高く, 初期パラメータ値とは独立であり, 高い汎用性と安定性を有する。 この研究は、微分方程式の未知のパラメータ推定に関する新しい洞察を提供する。

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