論文の概要: A cusp-capturing PINN for elliptic interface problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08424v1
- Date: Sun, 16 Oct 2022 03:05:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-18 22:10:06.480975
- Title: A cusp-capturing PINN for elliptic interface problems
- Title（参考訳）: 楕円形インタフェース問題に対するカスプキャプチャPINN
- Authors: Yu-Hau Tseng, Te-Sheng Lin, Wei-Fan Hu, Ming-Chih Lai
- Abstract要約: ネットワークに付加的な特徴入力としてカスプ強化レベルセット関数を導入し,本質的な解特性を維持する。
提案したニューラルネットワークはメッシュフリーの利点があるため、不規則なドメインでの問題を容易に処理できる。
本研究では,カスプキャプチャ手法の有効性とネットワークモデルの精度を実証するために,一連の数値実験を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a cusp-capturing physics-informed neural network
(PINN) to solve variable-coefficient elliptic interface problems whose solution
is continuous but has discontinuous first derivatives on the interface. To find
such a solution using neural network representation, we introduce a
cusp-enforced level set function as an additional feature input to the network
to retain the inherent solution properties, capturing the solution cusps (where
the derivatives are discontinuous) sharply. In addition, the proposed neural
network has the advantage of being mesh-free, so it can easily handle problems
in irregular domains. We train the network using the physics-informed framework
in which the loss function comprises the residual of the differential equation
together with a certain interface and boundary conditions. We conduct a series
of numerical experiments to demonstrate the effectiveness of the cusp-capturing
technique and the accuracy of the present network model. Numerical results show
that even a one-hidden-layer (shallow) network with a moderate number of
neurons ($40-60$) and sufficient training data points, the present network
model can achieve high prediction accuracy (relative $L^2$ errors in the order
of $10^{-5}-10^{-6}$), which outperforms several existing neural network models
and traditional grid-based methods in the literature.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,連続的な解を持つがインターフェース上に不連続な第1微分を持つ可変係数楕円型インタフェース問題を解決するために,カスプ捕捉型物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。
ニューラルネットワーク表現を用いたそのような解を見出すために,本手法では,cusp-enforced level set関数をネットワークへの追加機能入力として導入し,固有の解特性を保持し,解尖点(導関数の不連続)を鋭く捕捉する。
さらに、提案するニューラルネットワークはメッシュフリーの利点があるため、不規則なドメインでの問題を容易に処理できる。
我々は、損失関数が微分方程式の残差と特定の界面および境界条件を含む物理に変形した枠組みを用いてネットワークを訓練する。
本研究では,カスプキャプチャ手法の有効性とネットワークモデルの精度を実証するために,一連の数値実験を行った。
数値的な結果から, 適度なニューロン数(40～60ドル)と十分なトレーニングデータポイントを有する一層層(浅層)ネットワークであっても, 既存のニューラルネットワークモデルや従来のグリッドベース手法よりも高い予測精度(相対的な$L^2$10^{-5}-10^{-6}$)を達成できることがわかった。
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