論文の概要: Improved Product-state Approximation Algorithms for Quantum Local
Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08680v1
- Date: Mon, 17 Oct 2022 00:55:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 07:15:24.189575
- Title: Improved Product-state Approximation Algorithms for Quantum Local
Hamiltonians
- Title（参考訳）: 量子局所ハミルトニアンの製品状態近似アルゴリズムの改良
- Authors: Thiago Bergamaschi
- Abstract要約: 量子局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーと自由エネルギーは、量子多体物理学の基本的な量である。
我々はQuantum $k$-Local Hamiltonians の族において、これらの量に対する古典的で付加的な積-状態近似を求める新しい手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293202
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ground state energy and the free energy of Quantum Local Hamiltonians are
fundamental quantities in quantum many-body physics, however, it is QMA-Hard to
estimate them in general. In this paper, we develop new techniques to find
classical, additive error product-state approximations for these quantities on
certain families of Quantum $k$-Local Hamiltonians. Namely, those which are
either dense, have low threshold rank, or are defined on a sparse graph that
excludes a fixed minor, building on the methods and the systems studied by
Brand\~ao and Harrow, Gharibian and Kempe, and Bansal, Bravyi and Terhal.
We present two main technical contributions. First, we discuss a connection
between product-state approximations of local Hamiltonians and combinatorial
graph property testing. We develop a series of weak Szemer\'edi regularity
lemmas for $k$-local Hamiltonians, built on those of Frieze and Kannan and
others. We use them to develop constant time sampling algorithms, and to
characterize the `vertex sample complexity' of the Local Hamiltonian problem,
in an analog to a classical result by Alon, de la Vega, Kannan and Karpinski.
Second, we build on the information-theoretic product-state approximation
techniques by Brand\~ao and Harrow, extending their results to the free energy
and to an asymmetric graph setting. We leverage this structure to define
families of algorithms for the free energy at low temperatures, and new
algorithms for certain sparse graph families.
- Abstract（参考訳）: 量子局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーと自由エネルギーは量子多体物理学の基本的な量であるが、一般にそれらを推定するのはqma困難である。
本稿では,量子k$局所ハミルトニアンのある種の族において,これらの量の古典的加法誤差積状態近似を求める新しい手法を開発した。
すなわち、密度が低いか、閾値が低いか、固定マイナーを除いたスパースグラフ上で定義され、Brand\~ao と Harrow と Gharibian と Kempe と Bansal 、 Bravyi と Terhal によって研究された方法とシステムに基づいて構築される。
主な技術貢献は2つある。
まず,局所ハミルトニアンの積状態近似と組合せグラフ特性検定との関係について考察する。
我々は、フリーズやカンナンなどを基にした、k$-local hamiltonianのための一連の弱いszemer\'edi regularity lemmasを開発した。
それらは定常時間サンプリングアルゴリズムを開発し、アロン、デ・ラ・ベガ、カンナン、カルピンスキーによる古典的な結果に類似した局所ハミルトニアン問題の ‘vertex sample complexity’ を特徴付ける。
第二に、Brand\~ao と Harrow による情報理論的積状態近似技術に基づいて、その結果を自由エネルギーと非対称グラフ設定に拡張する。
この構造を利用して、低温における自由エネルギーに対するアルゴリズムの族と、スパースグラフ族に対する新しいアルゴリズムを定義する。
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