論文の概要: Stability of Entropic Wasserstein Barycenters and application to random geometric graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10535v1
• Date: Wed, 19 Oct 2022 13:17:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 16:06:52.872787
• Title: Stability of Entropic Wasserstein Barycenters and application to random geometric graphs
• Title（参考訳）: エントロピックワッサーシュタインarycentersの安定性とランダム幾何グラフへの応用
• Authors: Marc Theveneau, Nicolas Keriven
• Abstract要約: ワッサーシュタイン・バリーセンタ(Wasserstein Barycenters、WB)は、最適輸送の理論に由来するバリーセンタの概念である。 離散化されたメッシュ上のWBが基底多様体の幾何学とどのように関係するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.7314407902481
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: As interest in graph data has grown in recent years, the computation of various geometric tools has become essential. In some area such as mesh processing, they often rely on the computation of geodesics and shortest paths in discretized manifolds. A recent example of such a tool is the computation of Wasserstein barycenters (WB), a very general notion of barycenters derived from the theory of Optimal Transport, and their entropic-regularized variant. In this paper, we examine how WBs on discretized meshes relate to the geometry of the underlying manifold. We first provide a generic stability result with respect to the input cost matrices. We then apply this result to random geometric graphs on manifolds, whose shortest paths converge to geodesics, hence proving the consistency of WBs computed on discretized shapes.
• Abstract（参考訳）: 近年、グラフデータへの関心が高まるにつれて、様々な幾何学的ツールの計算が重要になっている。 メッシュ処理のような領域では、しばしば離散化された多様体における測地線と最短経路の計算に依存する。 そのようなツールの最近の例は、ワッサーシュタイン・バリセンタ(英語版)(WB)の計算であり、これは最適輸送の理論に由来する非常に一般的なバリセンタの概念であり、そのエントロピック-正則化変種である。 本稿では,離散メッシュ上の wb が基底多様体の幾何学とどのように関係しているかを考察する。 まず, 入力コスト行列に関して, 一般的な安定性結果を与える。 この結果は、最短経路が測地線に収束する多様体上のランダムな幾何グラフに適用し、したがって離散化された形状で計算された WBs の整合性を証明する。

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