論文の概要: $a\times b=c$ in $2+1$D TQFT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14689v4
• Date: Wed, 2 Jun 2021 15:38:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 11:58:07.408674
• Title: $a\times b=c$ in $2+1$D TQFT
• Title（参考訳）: a\times b=c$ in $2+1$D TQFT
• Authors: Matthew Buican, Linfeng Li, and Rajath Radhakrishnan
• Abstract要約: 我々は、アロン融合方程式$atimes b=c$が2+1$Dトポロジカル量子場理論(TQFT)の大域的性質に与える影響について研究する。 我々は、非アーベル $a$ および $b$ に対するそのような融合の出現は、TQFT における零形式対称性の表示であると主張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.982218441172364
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the implications of the anyon fusion equation $a\times b=c$ on global properties of $2+1$D topological quantum field theories (TQFTs). Here $a$ and $b$ are anyons that fuse together to give a unique anyon, $c$. As is well known, when at least one of $a$ and $b$ is abelian, such equations describe aspects of the one-form symmetry of the theory. When $a$ and $b$ are non-abelian, the most obvious way such fusions arise is when a TQFT can be resolved into a product of TQFTs with trivial mutual braiding, and $a$ and $b$ lie in separate factors. More generally, we argue that the appearance of such fusions for non-abelian $a$ and $b$ can also be an indication of zero-form symmetries in a TQFT, of what we term "quasi-zero-form symmetries" (as in the case of discrete gauge theories based on the largest Mathieu group, $M_{24}$), or of the existence of non-modular fusion subcategories. We study these ideas in a variety of TQFT settings from (twisted and untwisted) discrete gauge theories to Chern-Simons theories based on continuous gauge groups and related cosets. Along the way, we prove various useful theorems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、2+1$Dの位相量子場理論(TQFTs)の大域的性質に対するアロン融合方程式 $a\times b=c$ の影響について研究する。 ここで、$a$と$b$は、互いに融合してユニークなanyon、$c$を与えるanyonです。 よく知られているように、a$ と b$ の少なくとも一方がアーベルであるとき、そのような方程式は理論の一様対称性の側面を記述する。 a$ と $b$ が非アーベルであるとき、そのような融合の最も明らかな方法は、TQFT を自明な相互ブレイディングで TQFT の積に分解し、$a$ と $b$ が別の因子に置かれることである。 より一般に、非アーベル $a$ と $b$ に対するそのような融合の出現は、TQFT におけるゼロ形式対称性の表示、すなわち「準ゼロ形式対称性」と呼ばれるもの(最大のマチュー群に基づく離散ゲージ理論の場合、$M_{24}$)、あるいは非モジュラー融合部分圏の存在を示すこともできる。 我々はこれらのアイデアを、連続ゲージ群と関連するコセットに基づくチャーン・サイモンズ理論(twisted and unwisted)離散ゲージ理論から様々なTQFT設定で研究する。 その過程で、様々な有用な定理が証明される。

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