論文の概要: Quantum spatial search with electric potential : long-time dynamics and
robustness to noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13920v1
- Date: Tue, 25 Oct 2022 11:18:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-21 16:06:12.794584
- Title: Quantum spatial search with electric potential : long-time dynamics and
robustness to noise
- Title（参考訳）: ポテンシャルを持つ量子空間探索 : 長時間ダイナミクスと雑音に対するロバスト性
- Authors: Thibault Fredon, Julien Zylberman, Pablo Arnault, Fabrice Debbasch
- Abstract要約: 本研究では,2次元の2次元空間格子上での量子空間探索法について検討した。
このようなウォークにおいて、電気的項はアルゴリズムのオラクルとして働き、自由ウォーク(すなわち、電気的項のない)は「拡散」の部分として作用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We present various results on the scheme introduced , which is a quantum
spatial-search algorithm on a two-dimensional (2D) square spatial grid,
realized with a 2D Dirac discrete-time quantum walk (DQW) coupled to a Coulomb
electric field centered on the marked node. In such a walk, the electric term
acts as the oracle of the algorithm, and the free walk (i.e., without electric
term) acts as the "diffusion" part, as it is called in Grover's algorithm. The
results are the following. First, we run simulations of this electric Dirac DQW
during longer times than explored in Ref.\ \cite{ZD21}, and observe that there
is a second localization peak around the node marked by the oracle, reached in
a time $O(\sqrt{N})$, where $N$ is the number of nodes of the 2D grid, with a
localization probability scaling as $O(1/\ln N)$. This matches the
state-of-the-art 2D DQW search algorithms before amplitude amplification. We
then study the effect of adding noise on the Coulomb potential, and observe
that the walk, especially the second localization peak, is highly robust to
spatial noise, more modestly robust to spatiotemporal noise, and that the first
localization peak is even highly robust to spatiotemporal noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元(2次元)2次元空間格子上の量子空間探索アルゴリズムである2次元ディラック離散時間量子ウォーク(DQW)を,マークノードを中心とするクーロン電場に結合して実現したスキームについて,様々な結果を示す。
このようなウォークでは、電気項はアルゴリズムのオラクルとして機能し、フリーウォーク(すなわち、電気項のない)はグロバーのアルゴリズムで呼ばれる「拡散」部分として機能する。
結果は以下の通りである。
まず、この電気式Dirac DQWのシミュレーションをRefよりも長い時間で行う。
ここで、$N$は2Dグリッドのノード数であり、ローカライゼーション確率は$O(1/\ln N)$である。
これは振幅増幅前の最先端の2d dqw探索アルゴリズムと一致する。
次に, クーロン電位に対するノイズ付加の効果について検討し, 歩行, 特に第2局在ピークは空間雑音に対して非常に頑健であり, 時空間雑音に対してより緩やかに頑健であり, 第1局在ピークは時空間雑音に対してさらに高い頑健であることを確認した。
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