論文の概要: Reflected entropy in random tensor networks II: a topological index from
the canonical purification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15006v2
- Date: Wed, 2 Nov 2022 17:00:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-21 12:55:28.328691
- Title: Reflected entropy in random tensor networks II: a topological index from
the canonical purification
- Title(参考訳): ランダムテンソルネットワークにおける反射エントロピーII--正準精製によるトポロジ指標
- Authors: Chris Akers, Thomas Faulkner, Simon Lin and Pratik Rath
- Abstract要約: 反射絡み合いスペクトルはテンパーリー-リーブ代数の表現理論によって制御されることを示す。
我々は, 初期値スライス2k-1$の固定領域, 高世代マルチバウンダリーワームホールの重力解釈を行う。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In arXiv:2112.09122, we analyzed the reflected entropy ($S_R$) in random
tensor networks motivated by its proposed duality to the entanglement wedge
cross section (EW) in holographic theories, $S_R=2 \frac{EW}{4G}$. In this
paper, we discover further details of this duality by analyzing a simple
network consisting of a chain of two random tensors. This setup models a
multiboundary wormhole. We show that the reflected entanglement spectrum is
controlled by representation theory of the Temperley-Lieb (TL) algebra. In the
semiclassical limit motivated by holography, the spectrum takes the form of a
sum over superselection sectors associated to different irreducible
representations of the TL algebra and labelled by a topological index $k\in
\mathbb{Z}_{\geq 0}$. Each sector contributes to the reflected entropy an
amount $2k \frac{EW}{4G}$ weighted by its probability. We provide a
gravitational interpretation in terms of fixed-area, higher-genus multiboundary
wormholes with genus $2k-1$ initial value slices. These wormholes appear in the
gravitational description of the canonical purification. We confirm the
reflected entropy holographic duality away from phase transitions. We also find
important non-perturbative contributions from the novel geometries with $k\geq
2$ near phase transitions, resolving the discontinuous transition in $S_R$.
Along with analytic arguments, we provide numerical evidence for our results.
We comment on the connection between TL algebras, Type II$_1$ von Neumann
algebras and gravity.
- Abstract(参考訳): arXiv:2112.09122では、ホログラフィック理論におけるエンタングルメント・ウェッジ断面(EW)との双対性(英語版)を動機としたランダムテンソルネットワークにおける反射エントロピー(S_R$)を解析した。
本稿では、2つのランダムテンソルの連鎖からなる単純なネットワークを解析することにより、この双対性のさらなる詳細を見出す。
このセットアップはマルチバウンダリーワームホールをモデル化する。
反射絡み合いスペクトルはテンペリー・リーブ代数(TL)の表現理論によって制御されることを示す。
ホログラフィーによって動機付けられた半古典的極限において、スペクトルはTL代数の異なる既約表現に関連する超選択セクターの和の形で、位相指数 $k\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ でラベル付けされる。
各セクターは反射エントロピーに、その確率によって重み付けられた2k \frac{EW}{4G}$の量を与える。
我々は, 初期値スライス2k-1$の固定領域, 高世代マルチバウンダリーワームホールの重力解釈を行う。
これらのワームホールは、正準浄化の重力的記述に現れる。
位相遷移から遠ざかる反射エントロピーホログラフィック双対性を確認した。
また、k\geq 2$ 近相遷移を持つ新規なジオメトリから重要な非摂動的寄与を見つけ、不連続遷移を $s_r$ で解く。
解析的議論とともに、結果の数値的証拠を提供する。
tl 代数、タイプ ii$_1$ von neumann 代数と重力の関係について考察する。
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