論文の概要: Convergence of Dirichlet Forms for MCMC Optimal Scaling with Dependent Target Distributions on Large Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.17042v3
• Date: Fri, 15 Nov 2024 17:13:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-18 18:55:31.657846
• Title: Convergence of Dirichlet Forms for MCMC Optimal Scaling with Dependent Target Distributions on Large Graphs
• Title（参考訳）: 大規模グラフ上の依存対象分布を用いたMCMC最適スケーリングのためのディリクレ形式の収束
• Authors: Ning Ning,
• Abstract要約: マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)アルゴリズムは統計学、物理学、機械学習などにおいて重要な役割を果たしている。 最も古典的なMCMCアルゴリズムであるランダムウォーク・メトロポリス(RWM)アルゴリズムは、科学と工学の発展と実践に大きな影響を与えた。 本稿では,ダイリクレ形式のモスコ収束を利用して,大グラフ上のRWMアルゴリズムを解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2419096638953384
• License:
• Abstract: Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms have played a significant role in statistics, physics, machine learning and others, and they are the only known general and efficient approach for some high-dimensional problems. The random walk Metropolis (RWM) algorithm as the most classical MCMC algorithm, has had a great influence on the development and practice of science and engineering. The behavior of the RWM algorithm in high-dimensional problems is typically investigated through a weak convergence result of diffusion processes. In this paper, we utilize the Mosco convergence of Dirichlet forms in analyzing the RWM algorithm on large graphs, whose target distribution is the Gibbs measure that includes any probability measure satisfying a Markov property. The abstract and powerful theory of Dirichlet forms allows us to work directly and naturally on the infinite-dimensional space, and our notion of Mosco convergence allows Dirichlet forms associated with the RWM chains to lie on changing Hilbert spaces. Through the optimal scaling problem, we demonstrate the impressive strengths of the Dirichlet form approach over the standard diffusion approach.
• Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) アルゴリズムは統計学、物理学、機械学習などにおいて重要な役割を担い、高次元問題に対する唯一の一般的かつ効率的なアプローチである。 最も古典的なMCMCアルゴリズムであるランダムウォーク・メトロポリス(RWM)アルゴリズムは、科学と工学の発展と実践に大きな影響を与えた。 高次元問題におけるRWMアルゴリズムの挙動は、拡散過程の弱い収束結果を通して研究されるのが一般的である。 本稿では,マルコフ特性を満たす確率測度を含むギブス測度を対象とする大グラフ上でのRWMアルゴリズムの解析において,ディリクレ形式のモスコ収束を利用する。 ディリクレ形式(英語版)の抽象的かつ強力な理論は、無限次元空間に直接自然に作用することができ、モスコ収束の概念は、RWM鎖に付随するディリクレ形式がヒルベルト空間の変化に成り立つことを許す。 最適スケーリング問題を通じて、標準拡散法に対するディリクレ形式アプローチの印象的な強みを実証する。

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