論文の概要: Universality and its limits in non-Hermitian many-body quantum chaos
using the Sachdev-Ye-Kitaev model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01650v1
- Date: Thu, 3 Nov 2022 08:45:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 12:00:36.347597
- Title: Universality and its limits in non-Hermitian many-body quantum chaos
using the Sachdev-Ye-Kitaev model
- Title（参考訳）: Sachdev-Ye-Kitaevモデルを用いた非エルミート多体量子カオスの普遍性とその極限
- Authors: Antonio M. Garc\'ia-Garc\'ia, Lucas S\'a, and Jacobus J. M.
Verbaarschot
- Abstract要約: エルミート量子カオス系のスペクトル剛性は、時間スケールにおける動的普遍性の存在を示唆する。
我々は、長距離スペクトル相関器の詳細な解析により、多体非エルミート量子カオスにおけるこの時間スケールの類似について研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spectral rigidity in Hermitian quantum chaotic systems signals the presence
of dynamical universal features at time scales that can be much shorter than
the Heisenberg time. We study the analogue of this time scale in many-body
non-Hermitian quantum chaos by a detailed analysis of long-range spectral
correlators. For that purpose, we investigate the number variance and the
spectral form factor of a non-Hermitian $q$-body Sachdev-Ye-Kitaev (nHSYK)
model, which describes $N$ fermions in zero spatial dimensions. After an
analytical and numerical analysis of these spectral observables for
non-Hermitian random matrices, and a careful unfolding, we find good agreement
with the nHSYK model for $q > 2$ starting at a time scale that decreases
sharply with $q$. The source of deviation from universality, identified
analytically, is ensemble fluctuations not related to the quantum dynamics. For
fixed $q$ and large enough $N$, these fluctuations become dominant up until
after the Heisenberg time, so that the spectral form factor is no longer useful
for the study of quantum chaos. In all cases, our results point to a weakened
or vanishing spectral rigidity that effectively delays the observation of full
quantum ergodicity. We also show that the number variance displays
non-stationary spectral correlations for both the nHSYK model and random
matrices. This non-stationarity, also not related to the quantum dynamics,
points to intrinsic limitations of these observables to describe the quantum
chaotic motion. On the other hand, we introduce the local spectral form factor,
which is shown to be stationary and not affected by collective fluctuations,
and propose it as an effective diagnostic of non-Hermitian quantum chaos. For
$q = 2$, we find saturation to Poisson statistics at a time scale of $\log D$,
compared to a scale of $\sqrt D$ for $ q>2$, with $D $ the total number of
states.
- Abstract（参考訳）: エルミート量子カオス系のスペクトル剛性は、ハイゼンベルク時間よりもはるかに短い時間スケールにおける動的普遍性の存在を示唆する。
長距離スペクトル相関器の詳細な解析により,多体非ヘルミット量子カオスにおけるこの時間スケールの類似性について検討した。
その目的のために、ゼロ空間次元におけるN$フェルミオンを記述した非エルミート的$q$-body Sachdev-Ye-Kitaev(nHSYK)モデルの数値分散とスペクトル形成係数について検討する。
非エルミート確率行列に対するこれらのスペクトル観測可能量の解析的および数値的解析と、慎重に展開した結果、nHSYKモデルと$q > 2$の時間スケールでの良好な一致が、$q$と急激に減少する。
解析的に特定された普遍性からの逸脱の源は、量子力学とは無関係なアンサンブル変動である。
固定された$q$ と十分大きな$n$ に対して、これらのゆらぎはハイゼンベルク時間後まで支配的となり、スペクトル形式因子は量子カオスの研究でもはや役に立たない。
いずれの場合においても、この結果は、完全な量子エルゴディシティの観測を効果的に遅らせる、弱化または消滅するスペクトル剛性を示す。
また,nHSYKモデルとランダム行列の両方に対して,非定常スペクトル相関を示す。
この非定常性は、量子力学にも関係しないが、量子カオス運動を記述するためにこれらの観測可能の固有の制限を指摘する。
一方, 非エルミート量子カオスの効果的な診断法として, 局所スペクトル形成因子を導入し, 集団変動の影響を受けないことが示されている。
$q = 2$の場合、ポアソン統計の飽和は$\log D$であり、$$$\sqrt D$ for $ q>2$であるのに対し、$D$は州の総数である。
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