論文の概要: Discrete Lagrangian Neural Networks with Automatic Symmetry Discovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.10830v1
- Date: Sun, 20 Nov 2022 00:46:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-22 23:06:27.919934
- Title: Discrete Lagrangian Neural Networks with Automatic Symmetry Discovery
- Title（参考訳）: 自動対称性発見を用いた離散ラグランジアンニューラルネットワーク
- Authors: Yana Lishkova, Paul Scherer, Steffen Ridderbusch, Mateja Jamnik,
Pietro Li\`o, Sina Ober-Bl\"obaum, Christian Offen
- Abstract要約: 離散ラグランジアンとその対称性群を運動の離散観測から学習する枠組みを導入する。
学習過程はラグランジアンの形を制限せず、速度や運動量の観測や予測を必要とせず、コスト項も含んでいる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.06483729892265
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: By one of the most fundamental principles in physics, a dynamical system will
exhibit those motions which extremise an action functional. This leads to the
formation of the Euler-Lagrange equations, which serve as a model of how the
system will behave in time. If the dynamics exhibit additional symmetries, then
the motion fulfils additional conservation laws, such as conservation of energy
(time invariance), momentum (translation invariance), or angular momentum
(rotational invariance). To learn a system representation, one could learn the
discrete Euler-Lagrange equations, or alternatively, learn the discrete
Lagrangian function $\mathcal{L}_d$ which defines them. Based on ideas from Lie
group theory, in this work we introduce a framework to learn a discrete
Lagrangian along with its symmetry group from discrete observations of motions
and, therefore, identify conserved quantities. The learning process does not
restrict the form of the Lagrangian, does not require velocity or momentum
observations or predictions and incorporates a cost term which safeguards
against unwanted solutions and against potential numerical issues in forward
simulations. The learnt discrete quantities are related to their continuous
analogues using variational backward error analysis and numerical results
demonstrate the improvement such models can have both qualitatively and
quantitatively even in the presence of noise.
- Abstract（参考訳）: 物理学の最も基本的な原理の一つによって、力学系は作用関数を超越する運動を示す。
これはオイラー・ラグランジュ方程式の形成につながり、システムが時間内にどのように振る舞うかのモデルとして機能する。
力学がさらなる対称性を示すならば、運動はエネルギーの保存(時間不変)、運動量(遷移不変量)、角運動量(回転不変量)といった追加の保存則を満たす。
システム表現を学ぶには、離散オイラー・ラグランジュ方程式を学習するか、あるいはそれらを定義する離散ラグランジュ函数 $\mathcal{l}_d$ を学習することができる。
リー群論の考えに基づき、この研究において、運動の離散観測からその対称性群と共に離散ラグランジアンを学ぶための枠組みを導入し、したがって保存量を特定する。
学習過程はラグランジアンの形を制限せず、速度や運動量の観測や予測を必要とせず、望ましくない解や前方シミュレーションにおける潜在的な数値問題に対して保護するコスト項を組み込んでいる。
学習した離散量は、変分逆誤差解析を用いて連続的なアナログと関係し、数値的な結果から、ノイズの存在下においても定性的かつ定量的に改善できることを示す。
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