論文の概要: Hierarchy of Entanglement Renormalization and Long-Range Entangled
States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.14136v2
- Date: Tue, 27 Dec 2022 12:55:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-17 20:41:01.430049
- Title: Hierarchy of Entanglement Renormalization and Long-Range Entangled
States
- Title（参考訳）: 絡み合い再正規化の階層と長距離絡み合い状態
- Authors: Meng-Yuan Li, Peng Ye
- Abstract要約: 本稿では,一般自由度を付加・除去できる,実質的に統一された絡み合い再正規化群(ERG)フレームワークを提案する。
具体的には、2次元トーリック符号と3次元X-キューブモデルが自然に含まれるパウリ安定化符号において、ERGおよびLRE状態のエキゾチックな階層を確立する。
階層構造では、3D X-cube や 3D トーリック符号基底状態のような LRE 状態は、より複雑な LRE 状態の ERG プロセスに追加・削除することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.527114922918168
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As a quantum-informative window into quantum many-body physics, the concept
and application of entanglement renormalization group (ERG) have been playing a
vital role in the study of novel quantum phases of matter, especially
long-range entangled (LRE) states in topologically ordered systems. For
instance, by recursively applying local unitaries as well as adding/removing
qubits that form product states, the 2D toric code ground states, i.e., fixed
point of Z_2 topological order, are efficiently coarse-grained with respect to
the system size. As a further improvement, the addition/removal of 2D toric
codes into/from the ground states of the 3D X-cube model, is shown to be
indispensable and remarkably leads to well-defined fixed points of a large
class of fracton orders that are non-liquid-like. Here, we present a
substantially unified ERG framework in which general degrees of freedom are
allowed to be recursively added/removed. Specifically, we establish an exotic
hierarchy of ERG and LRE states in Pauli stabilizer codes, where the 2D toric
code and 3D X-cube models are naturally included. In the hierarchy, LRE states
like 3D X-cube and 3D toric code ground states can be added/removed in ERG
processes of more complex LRE states. In this way, a large group of Pauli
stabilizer codes are categorized into a series of ``state towers''; with each
tower, in addition to local unitaries including CNOT gates, lower LRE states of
level-$n$ are added/removed in the level-$n$ ERG process of an upper LRE state
of level-$(n+1)$, connecting LRE states of different levels and unveiling
complex relations among LRE states. As future directions, we expect this
hierarchy can be applied to more general LRE states, leading to a unified ERG
scenario of LRE states and exact tensor-network representations in the form of
more generalized branching MERA.
- Abstract（参考訳）: 量子多体物理学への量子インフォーマティブウィンドウとして、エンタングルメント再正規化群(erg)の概念と応用は、新しい物質の量子位相、特に位相秩序系における長距離エンタングルド(lre)状態の研究において重要な役割を担っている。
例えば、局所ユニタリを再帰的に適用したり、積状態を形成する量子ビットを追加・削除することで、2次元トーリック符号基底状態、すなわちz_2位相次数の不動点をシステムサイズに対して効率的に粗粒化する。
さらなる改良として、3次元X-キューブモデルの基底状態への2次元トーリックコードの追加/削除は不可欠であることが示され、大きな種類のフラクトンオーダーの、非液体のような明確な固定点が著しく導かれる。
本稿では,一般自由度を再帰的に付加・除去できる,実質的に統一されたERGフレームワークを提案する。
具体的には、2d toric code と 3d x-cube model を自然に含む pauli stabilizer codes における erg と lre 状態のエキゾチックな階層を確立する。
階層構造では、3D X-cube や 3D トーリック符号基底状態のような LRE 状態はより複雑な LRE 状態の ERG プロセスに追加・削除できる。
このように、パウリの安定化符号の大規模な群は一連の'状態タワー'に分類され、各塔はCNOTゲートを含む局所的なユニタリに加えて、レベル-n$のLRE状態がレベル-$n$のLRE状態のレベル-$(n+1)$のERGプロセスに追加/削除され、レベル-(n+1)$のLRE状態が接続され、LRE状態間の複雑な関係が明らかにされる。
将来の方向性として、この階層はより一般的なLRE状態に適用可能であり、LRE状態の統一ERGシナリオとより一般化された分岐MERAの形での正確なテンソル・ネットワーク表現が導かれる。
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