論文の概要: Asymptotic consistency of the WSINDy algorithm in the limit of continuum
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- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.16000v1
- Date: Tue, 29 Nov 2022 07:49:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-30 15:55:50.199135
- Title: Asymptotic consistency of the WSINDy algorithm in the limit of continuum
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- Title（参考訳）: 連続データの限界におけるwsindyアルゴリズムの漸近的一貫性
- Authors: Daniel A. Messenger and David M. Bortz
- Abstract要約: 非線形力学アルゴリズム(WSINDy)の弱形式スパース同定の整合性について検討する。
弱形式方程式学習の雑音に対する観測されたロバスト性について数学的に厳密な説明を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we study the asymptotic consistency of the weak-form sparse
identification of nonlinear dynamics algorithm (WSINDy) in the identification
of differential equations from noisy samples of solutions. We prove that the
WSINDy estimator is unconditionally asymptotically consistent for a wide class
of models which includes the Navier-Stokes equations and the
Kuramoto-Sivashinsky equation. We thus provide a mathematically rigorous
explanation for the observed robustness to noise of weak-form equation
learning. Conversely, we also show that in general the WSINDy estimator is only
conditionally asymptotically consistent, yielding discovery of spurious terms
with probability one if the noise level is above some critical threshold and
the nonlinearities exhibit sufficiently fast growth. We derive explicit bounds
on the critical noise threshold in the case of Gaussian white noise and provide
an explicit characterization of these spurious terms in the case of
trigonometric and/or polynomial model nonlinearities. However, a silver lining
to this negative result is that if the data is suitably denoised (a simple
moving average filter is sufficient), then we recover unconditional asymptotic
consistency on the class of models with locally-Lipschitz nonlinearities.
Altogether, our results reveal several important aspects of weak-form equation
learning which may be used to improve future algorithms. We demonstrate our
results numerically using the Lorenz system, the cubic oscillator, a viscous
Burgers growth model, and a Kuramoto-Sivashinsky-type higher-order PDE.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 非線形力学アルゴリズム (WSINDy) の弱形スパース同定の漸近一貫性について, 解の雑音サンプルからの微分方程式の同定について検討する。
ウォシンディ推定器は、ナヴィエ・ストークス方程式や蔵本・シヴァシンスキー方程式を含む幅広い種類のモデルに対して無条件に漸近的に一致することが証明される。
したがって,弱形式方程式学習の雑音に対する観測ロバスト性について数学的に厳密な説明を与える。
逆に、wsindy推定器は条件的に漸近的に一貫性があり、ノイズレベルが臨界しきい値を超え、非線形性が十分に速い成長を示す場合、確率 1 のスプリアス項の発見をもたらす。
ガウスホワイトノイズの場合の臨界雑音閾値の明示的境界を導出し、三角法および多項式モデル非線形性の場合のこれらのスプリアス項の明示的特徴を与える。
しかし、この負の結果を裏打ちする銀は、データが適切に分解された場合(単純な移動平均フィルタで十分)、局所リプシッツ非線形性を持つモデルの無条件漸近一貫性を回復するということである。
以上の結果から,将来のアルゴリズム改善に有効な弱形式方程式学習の重要な側面が明らかになった。
本稿では,ロレンツ系,立方振動子,粘性バーガース成長モデル,倉本-シヴァシンスキー型高次PDEを用いて数値実験を行った。
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