論文の概要: The unstable formula theorem revisited via algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05050v3
• Date: Wed, 02 Jul 2025 22:11:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-04 15:37:12.282122
• Title: The unstable formula theorem revisited via algorithms
• Title（参考訳）: アルゴリズムによる不安定な公式定理の再検討
• Authors: Maryanthe Malliaris, Shay Moran,
• Abstract要約: 既存の学習モデルのギャップに対応するために,確率的最終補正(PEC)と呼ばれる新しい統計学習モデルを導入する。 このモデルの観点からLittlestone(stable)クラスを特徴付けます。 頻繁な定義の観点からリトルストーンクラスの特徴づけを得るため、多くの既存近似アルゴリズムに共通する点を強調する同値定理を構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.557423328068122
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is about the surprising interaction of a foundational result from model theory, about stability of theories, with algorithmic stability in learning. First, in response to gaps in existing learning models, we introduce a new statistical learning model, called ``Probably Eventually Correct'' or PEC. We characterize Littlestone (stable) classes in terms of this model. As a corollary, Littlestone classes have frequent short definitions in a natural statistical sense. In order to obtain a characterization of Littlestone classes in terms of frequent definitions, we build an equivalence theorem highlighting what is common to many existing approximation algorithms, and to the new PEC. This is guided by an analogy to definability of types in model theory, but has its own character. Drawing on these theorems and on other recent work, we present a complete algorithmic analogue of Shelah's celebrated Unstable Formula Theorem, with algorithmic properties taking the place of the infinite.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,理論の安定性と学習におけるアルゴリズム的安定性に関するモデル理論の基本的な結果の驚くべき相互作用について述べる。 まず,既存の学習モデルのギャップに対応するために,'Probably Ultimate Correct'(PEC)と呼ばれる新しい統計学習モデルを導入する。 このモデルの観点からLittlestone(stable)クラスを特徴付けます。 結論として、リトルストーン類は自然統計学的な意味でしばしば短い定義を持つ。 頻繁な定義の観点からLittlestone クラスの特徴づけを得るため、多くの既存近似アルゴリズムと新しい PEC に共通点を示す同値定理を構築した。 これはモデル理論における型の定義可能性の類似によって導かれるが、独自の性質を持つ。 これらの定理と他の最近の研究に基づいて、シェラの有名な不安定なフォーミュラ定理の完全なアルゴリズム的類似を示し、アルゴリズム的性質は無限の代わりとなる。

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