論文の概要: Photon-number moments and cumulants of Gaussian states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06067v4
- Date: Fri, 17 Nov 2023 17:55:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-22 20:35:20.973922
- Title: Photon-number moments and cumulants of Gaussian states
- Title（参考訳）: ガウス状態の光子数モーメントと累積
- Authors: Yanic Cardin, Nicol\'as Quesada
- Abstract要約: 光子数に基づいてガウス状態のモーメントと累積表現を開発する。
我々は光子数モーメントと累積の計算が#P$-hardであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop closed-form expressions for the moments and cumulants of Gaussian
states when measured in the photon-number basis. We express the photon-number
moments of a Gaussian state in terms of the loop Hafnian, a function that when
applied to a $(0,1)$-matrix representing the adjacency of a graph, counts the
number of its perfect matchings. Similarly, we express the photon-number
cumulants in terms of the Montrealer, a newly introduced matrix function that
when applied to a $(0,1)$-matrix counts the number of Hamiltonian cycles of
that graph. Based on these graph-theoretic connections, we show that the
calculation of photon-number moments and cumulants are $#P$-hard. Moreover, we
provide an exponential time algorithm to calculate Montrealers (and thus
cumulants), matching well-known results for Hafnians. We then demonstrate that
when a uniformly lossy interferometer is fed in every input with identical
single-mode Gaussian states with zero displacement, all the odd-order cumulants
but the first one are zero. Finally, we employ the expressions we derive to
study the distribution of cumulants up to the fourth order for different input
states in a Gaussian boson sampling setup where $K$ identical states are fed
into an $\ell$-mode interferometer. We analyze the dependence of the cumulants
as a function of the type of input state, squeezed, lossy squeezed, squashed,
or thermal, and as a function of the number of non-vacuum inputs. We find that
thermal states perform much worse than other classical states, such as squashed
states, at mimicking the photon-number cumulants of lossy or lossless squeezed
states.
- Abstract（参考訳）: 光子数に基づく場合,ガウス状態のモーメントと累積に対する閉形式表現を開発する。
ガウス状態の光子数モーメントをループハフニアンで表現し、グラフの隣接を表す$(0,1)$-行列に適用すると、その完全マッチングの数を数える。
同様に、(0,1)$-行列に適用されたとき、そのグラフのハミルトニアンサイクルの数をカウントする新しく導入された行列関数であるモントリオールアーの言葉で光子数累積を表現する。
これらのグラフ理論接続に基づいて、光子数モーメントと累積の計算が#P$-hardであることを示す。
さらに、ハフニアンのよく知られた結果と一致するモントリオールの時間(すなわち累積)を計算する指数時間アルゴリズムを提供する。
次に、一様損失の干渉計が、ゼロ変位を持つ同一の単一モードガウス状態を持つ全ての入力で供給されると、奇数次累積は、すべてゼロであることが示される。
最後に,K$同一状態が$$\ell$モード干渉計に供給されるガウスボソンサンプリング装置において,累積の分布を4次まで異なる入力状態に対して研究するために導出した式を用いる。
本研究では, 入力状態のタイプ, 圧縮状態, 損失値, スクラッシュ状態, 熱状態, および非真空入力数の関数として, 累積物の依存性を解析した。
熱状態は他の古典的状態(例えばスカッシュ状態)よりも、損失状態や無損失状態の光子数累積状態の模倣においてずっと悪い結果をもたらすことが判明した。
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